高三第二次高考科目教学质量检测数学试题+Word版含答案
杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷. 选择题部分(共40分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 A={x | x>1}, B={x | x<2},则 A∩B=( ) A. { x | 1<x<2} B. {x | x>1} C. {x | x>2} D. {x | x≥1}
2.设 a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R( i 是虚数单位),则 a=( ) A. 3 B. -3 C.
11 D. - 33(2x?3. 二项式
15)的展开式中 x3项的系数是( ) x A. 80 B. 48 C. -40 D. -80
4.设圆 C1: x2+y2=1 与 C2: (x-2)2+(y+2)2=1,则圆 C1与 C2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
?2x+3y-9?05. 若实数 x, y 满足约束条件 ?,设 z=x+2y ,则( )
x-2y-1?0? A. z≤0
B.0≤z≤5 C. 3≤z≤5 D.z≥5
ba6.设 a>b>0, e 为自然对数的底数. 若 a=b,则( ) A. ab=e2 B. ab=7. 已知 0<a<
1 C. ab>e2 D. ab<e2 2e1,随机变量 ξ 的分布列如下: 40 1 4 1 ξ P -1 3 4 a -a 当 a 增大时,( )
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A. E(ξ)增大, D(ξ)增大 B. E(ξ)减小, D(ξ)增大 C. E(ξ)增大, D(ξ)减小 D. E(ξ)减小, D(ξ)减小 8.已知 a>0 且 a≠1,则函数 f (x)=(x-a)lnx( ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,又无极小值
9. 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin. 若平面向量 a, b, c 满足| a |=| b |=a?b =c?(a+2b-2c)=2. 则( ) A. |a-c|max=2
3?73?7 B. |a+c|max= 223?73?7 D. |a+c|min= 22 C. |a-c|min=√10. 已知三棱锥 S-ABC 的底面 ABC 为正三角形, SA<SB<SC,平面 SBC, SCA, SAB 与 平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1, α2, α3,则( ) A. α1<α2 B. α1>α2 C. α2<α3 D. α2>α3 非选择题部分(共 110 分)
二、 填空题( 本大题共 7 小题, 第 11-14 题,每小题 6 分, 15-17 每小题 4 分,共 36 分)
x211.双曲线?y2= 1的渐近线方程是________,离心率是_______.
212.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=80,S2=8,则公比q=______,a5=_______.
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________,表面积是________.
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14.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=______;当BC=1时,则△ABC的面积等于______.
15.盒子里有完全相同的6个球,每次至少取出1个球(取出不放回),取完为止,则共有_______种不同的取法(用数字作答).
16.设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)-x2|≤
13,|f(x)+1-x2|≤,则f(1)= . 4417.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若对任意λ∈R,不等式
恒成立,则的最大值为 .
三、解答题:(本大题共5小题,共74分) 18.(本题满分14分)已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数y=f(-x)的单调减区间.
19.(本题满分15分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°,M为线段BC 的中点,D为线段BC上一点,且BD=BA,沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′,使AC′⊥BD. (Ⅰ)证明:平面AMC′⊥平面ABD;
(Ⅱ)求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值.
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20.(本题满分15分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求函数f(x)的导函数f ′(x);
lnx 2x?x1(Ⅱ)证明:f(x)<(e为自然对数的底数).
2e+e
21.(本题满分15分)如图,过抛物线M:y=x2上一点A(点A不与原点O重合)作抛物线M的切线AB交y轴于点B,点C是抛物线M上异于点A的点,设G为△ABC的重心(三条中线的交点),直线CG交y轴于点D.
(Ⅰ)设A(x0,x0)(x0≠0),求直线AB的方程; (Ⅱ)求
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|OB|的值. |OD| 高三第二次高考科目教学质量检测数学试题+Word版含答案
22.(本题满分15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+(Ⅰ)证明:an+1>an≥1; (Ⅱ)若对任意n∈N*,都有
证明:(ⅰ)对于任意m∈N*,当n≥m时,an≤(ⅱ).an≤
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分)
题号 答案
二、填空题:(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.y??15.32
62 x;22c(c>0,n∈N*), an
c(n?m)?am am5n?1 21 A 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 A 12.3;162 16.
3 413.
315114 ?;6?(6?13)? 14.-;1643 17.
三、解答题:(本大题共5小题,共74分). 18.(本题满分14分)
73(Ⅰ)因为sin(x+?)=cos(x-?),
4473所以 f (x)=2sin(x+?)=-2sin(x+?).
44所以函数f (x)的最小正周期是2π,最大值是2.…………7分
3(Ⅱ)因为f (-x)=2sin(x-?),
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浙江省杭州市2019届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题+Word版含答案
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