八、（20分）
??6.141?1014Hz，它们（1）由题给条件，观察到星系的谱线的频率分别为?1??4.549?1014Hz和?2分别对应于在实验室中测得的氢原子光谱的两条谱线?1和?2．由红移量z的定义，根据波长与频率的关系可得
z???2??2??1??1?① ???1?2
式中，??是我们观测到的星系中某恒星发出的频率，而?是实验室中测得的同种原子发出的相应的频率. 上式可写成
1111?(1?z) , ?(1?z)
??1??1?2?2由氢原子的能级公式
En?得到其巴耳末系的能谱线为
E0, ②2n
E0E0?2 ③2n2 ?分别代入上式，得到这两条由于z远小于1，光谱线红移后的频率近似等于其原频率．把?1?和?2h??谱线的相应能级的量子数 n1?11h?1??4E0?3 ， n2?1?1h?2?4E0?4 ④
从而，证实它们分别由n=3和4向k=2的能级跃迁而产生的光谱，属于氢原子谱线的巴尔末系．这两条谱线在实验室的频率分别为
v1??E011E11(2?2)?4.567?1014Hz ， v2??0(2?2)?6.166?1014Hz h23h24根据波长与频率的关系可得，在实验室中与之相对应的波长分别是
?1?656.4nm ， ?2?486.2nm ⑤
（2）由①式可知
1????????z?(11?22)?0.0040 ⑥
?2?1??2由于多普勒效应，观测到的频率 ???因为v1?v/c ?1?v/c
c，推导得
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z = v/c
从而，该星系远离我们的速度大小为
v?zc?0.0040?2.998?108 m/s?1.2?106 m/s ⑦
（3）由哈勃定律，该星系与我们的距离为
v1.2?106D?? Mpc?18Mpc ⑧
H6.780?104
评分标准：本题20分. 第（1）问14分，①式2分，③④⑤式各4分；第（2）问4分，⑥⑦式
各2分；第（3）问2分，⑧式2分. （有效数字位数正确但数值有微小差别的，仍给分）
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2014年第31届物理竞赛复赛参考答案（word版）
