江苏省南通市2020届高三第一次模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数g(x)?sin2x?1与y?f(x)图像的交点为
(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)?（ ）
i?1mA．m B．2m C．3m D．4m 2．执行右面的程序框图，若输入的
分别为1,2,3，则输出的
( )
A． B． C． D．
3．设函数f(x)?x2?xlnx?2，若存在区间[a,b]?[,??)，使得f(x)在[a,b]上的值域为
12[k(a?2),k(b?2)]，则k的取值范围是（ ）
[1,A．
9?2ln29?2ln29?2ln29?2ln2](1,)[1,](1,]441010 B． C． D．
9334．已知log1?x?y?4??log1?3x?y?2?，若x?y???A．???,1???9,??? C．
B．?1,9?
D．
?恒成立，则?的取值范围是（ ）
?0,1???9,???
?0,1???9,???
x2y25．已知双曲线C:2?2?1（a?0，b?0），以点P（b,0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲
ab线C的一条渐近线交于M，N两点，若?MPN?90?，则C的离心率为（ ）
75A．2 B．3 C．2 D．2
6．七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和
一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
115133A．16 B．32 C．8 D．32
7．三棱锥S?ABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，AC?BC?1,?ACB?120?，三棱锥
1S?ABC的体积为，则球的表面积为（ ）
2A．4? B．6? C．8? D．16?
x?y?38．已知关于x，y的不等式组{mx?y?3?0，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取
x?x?2??0值范围为
?1??1??0,??,1?2? B．?2? A．??11??,?C．?32? D．（0，1）
?2x?y?10?9． 已知实数x，y满足不等式组?x?3y?5，若z?ax?y(a>0)的最小值为9，则实数a的值等于（ ）
?3x?2y?8?A．3
B．5
C．8
D．9
x010．已知命题p： “?a?b,a?b”，命题q：“?x00,2A．p?q
B．?p??q C．p?q
20”，则下列为真命题的是（ ）
D．p??q
y211．过双曲线x??1的右支上一点P分别向圆C1：(x?2)2?y2?4和圆C2：(x?2)2?y2?1作切
3线，切点分别为M,N，则|PM|?|PN|的最小值为（ ）
22A．5 B．4 C．3 D．2
12．已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是
A．求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 B．求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 C．求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 D．求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1?i?113．复数z满足iz，则复数z的共轭复数z＝__．
?a?2x，x?1?f?x???1?x?a，x＞1?214．已知函数，其中a∈R．如果函数f（x）恰有两个零点，那么a的取值范围是
______．
?2x?1，x?0f(x)??x?4，x?0，则满足f(x)?f(x?1)?2的x的取值范围是________. 15．设函数
16．已知函数，，正项等比数列满足，则
______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
等于
17．（12分）如图，某公园内有两条道路AB，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABCAP，所在的区域改造成绿化区域．已知∠BAC?π，AB?2km． 6若绿化区域△ABC的面积为1km，求道路BC的长度；若绿化区域△ABC改
2造成本为10万元/km，新建道路BC成本为10万元/km．设?ABC??（
20??≤2π3），当?为何值时，
该计划所需总费用最小？
18．（12分）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解
鸡舍的温度x（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi?i?1,2,???,7?的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
x y k ??x?x?ii?172 ??ki?17i?k? 2??x?x??y?y? iii?17??x?x??kii?17i?k? 17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 17cx其中ki?lnyi,k??ki.根据散点图判断，y?bx?a与y?c1e2哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋
7i?1cx量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）若用y?c1e2作为回
归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；已知时段投入成本z与x,y的关系为
z?e?2.5y?0.1x?10，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ ?u??????的斜率和截距附：①对于一组具有线性相关关系的数据??i,?i??i?1,2,3,L,n?，其回归直线???的最小二乘估计公式分别为??(ui?1nni?u)(?i??)2?u. ?????,???ui?u?i?1②
e?2.5 0.08
e?0.75 0.47 e e3 20.09 e7 1096.63 2.72 19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
?l在平面直角坐标系xOy中，直线1过原点且倾斜角为???0??????2?.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为
极轴建立坐标系，曲线
C2CC的极坐标方程为??2cos?.在平面直角坐标系xOy中，曲线2与曲线1关于
l直线y?x对称.求曲线
C2???3，设直线l1与曲线C1相交于
的极坐标方程；若直线2过原点且倾斜角为
O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当?变化时，求VAOB面积的最大值.
20．（12分）在△ABC中，AC=4，BC?43，?BAC?2?3．求?ABC的大小；若D为BC边上一点，
AD?7，求DC的长度．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
，且
x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22．（10分）如图，在四棱锥底面ABCD是矩形，DA=DP．
直线l经过曲线C的左焦点F．求直线l的普通方程；设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．
中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，
求证：（1）MN∥平面PBC；MD⊥平面PAB．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．z??1?i
【附15套精选模拟试卷】江苏省南通市2020届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
