A
Δ2 Δ1 （2）写出位移法方程如下： C B k11Δ1+k12Δ2+F1P=0 k21Δ1+k22Δ2+F2P=0 E （3）计算系数及自由项 F D
令i=EI，则iAB=iBC=2i，iBE=i基本结构 CF=i，iCD=4i 4作M1图、M2图和MP图如下：
8i A 4i 4i 8i k21=4i E 2i =k=4i kF21128i 1 D=8i+4i=12i 4i k22C30 4i k11=8i+4i+8i=20iD C 1 B
M1图 A 4i 40 A 40 B B E M2图 D F1P=40kNmF2P=-30kNm C F 2i （4）求解位移法基本未知量 (60) 将系数及自由项代入位移法方程，得： 3{ MP图（kNm） E FΔ 1+4i20iA Δ2+40=0 4iΔ1+12iΔ2-30=0 解得：?1??B C D
7595 ?2?28i 28iE F M图（kNm）
（5）作M图
五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
D EI E EI F D EI q L q EI L
EI E q EI 2EI 解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
ΔD 基本结构 E
（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+F1P=0
（3）计算系数k11及自由项F1P
A 令i=EI，则iAD=iDE=i L2i E
1 作M1图和MP图如下： 4i D F1P D k11=4i+4i=8i 4i E （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： M1A 2i （5）作M图 由对称性，得原结构的M图如下： E MP图 D A 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性（10分） E )，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。
D F 18kN/m A 18kN/m A 解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： B 18kN/m A E 6A 6E 6B E 3A C M图 D B C 6选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 B G Δ1 F 6M图 6G （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+F1P=0 （3）计算系数k11及自由项F1P 令i=4i 1 B 4i 2i G EI，则iAB=iBE=i，iBG=2i 6A 2i 作M1图和MP图如下：
k11=4i+4i+2i=10i
m 55B G AF 1P=54kN（4）求解位移法基本未知量 P图M（kNm） 将系数及自由项代入位移法方程，得： E (81) （5）作M图 A B 由对称性，得原结构的M图如下： G B M图（kNm） E 48kN/C 3 C (81) D
(81) 七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。 A F （10 分） 24kD 3A M图（kNm） 分配系数 固端弯矩 0 解：计算分配系数， B E 6分配与传递计算 6 0 -144作 M图。 144 -27 0 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
32k 24kN解：梁的悬臂DE为一静定部分，可求得MDE=-36C D kN?m，FQDE=24kN。将结点D简 E B 6 63 33 化为铰支端，则MDE与FQDE应作为外力作用于结点 D右侧，因此可按下图计算： 8kN/分递配与传A 24kN最后弯矩 0 A 6B 计算分配系数 C 分配与传递计算63 32k 24kD 36kN 3 0 单位（kNm） 分配系数 固点反力矩 固端弯矩 0 6 B -24 0 -18 6 E 36 30 0 （4）作(4M图 12 12 C 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） A 32kD 分M配图与传递 10k B 10kN/ A C D 解：此刚架可按下图计算：
10k20kNB B 固点反力分配系2 32kC 20kN 20kN计算分配系数 分配与传递计算 （4）作M图 C B 4m E A 20 20 20 0 -14固端弯(32) E 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
2m 2m 分配与传0 解：计算分配系数 10kN/20kB C =1?0.5?D最后弯B A μCE2?1?Cμ0.5CBE A 单位D 4m 2m E BA BD BC 分配与传递计算 4m -10 作M图 E CB CE 20 B 10 C M图（kNm） 土木工程力学（本）形成性考核册作业四参考答案 15 2m (20) 一、选择题 20) ( 1．A2．C3．A4．B5．C C A B DB 1．2．3．4．5． 二、判断题 EC 三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分） A M图（kNm） 单位（kNm） 2m B D 解：用机动法作影响线如下： D 2m 2m 1
K E C E MK影响线
K D截面的弯矩影响线和剪力影响线。? 四、绘制伸臂梁C截面、（10分）
A 1 B C FRA影响线
A 1m C C D 解：用机动法作影响线如下： ? 3m 1/2
1 B MC影响线 FQC影响线
C
C
?
MD影响线
D
1 ? 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的（20分） FyA、MC值。
FQD影响线
A 1 MC影响线 A FyA影响线 A 12kN D 12kN 解：作FyA、MC影响线如下： C 2m 2m 1m ? 8kN/m B 2m C 计算FyA、MC的值： C 1 ?六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）
m
解：（1）计算柔度系数
11
P=1 m L M图，如图所示。 用力法作图示由M图应用图乘法，可求得柔度系数（2）体系自振频率为： L
L 七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
L m
11 1 l/2 α A M图 解：由下图列出体系动力学平衡方程： EI=∞ k m
m l l/2 m
A EI=∞ α 对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： k y l/2 l/2 yll 3y其中：(?mg)g和(?mg)为惯性力，-ky为弹性力。
gggg22gg2又：y?lα，y?lα，代入动力学平衡方程，整理后得：
gg故得：ω?2k5m
八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）
2024年电大土木工程力学形成性考核册答案
