高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇附
答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角??37?，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。 由平衡条件
mgsin??BId①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E=Bdv②
由闭合电路欧姆定律得
I?联立①②③得
E③ R?rv=20m/s④
由欧姆定律得
U=IR⑤
联立①⑤得
U=7V⑥
（2）由电流定义式得
Q?It⑦
由法拉第电磁感应定律得
E???⑧ ?t???B?ld⑨
由欧姆定律得
I?由⑦⑧⑨⑩得
E⑩ R?rQ=0.02C?
2．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、轨道间距为2L，cd、一条直线上，且与
足够长并与ab、平行，
在
处平滑连接，且
在
以导棒连接，导轨间距为L，b、c、
右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
导轨上，时，回路
场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到
中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：
（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒pq运动到
时，金属棒gh的速度大小；
（3）金属棒gh产生的最大热量。 【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、小为零时，pq运动到ab、金属棒pq进入磁场后在ab、
导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
导轨上加速运
动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量； 解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：
在圆弧底端有
根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有
联立解得
导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
导轨上加速导轨的最右
（2）金属棒pq进入磁场后在ab、端，此时有对于金属棒pq有对于金属棒gh有
运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、
导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
导轨上加速
联立解得
（3）金属棒pq进入磁场后在ab、
运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为金属棒pq到达cd、
导轨后，金属棒pq加速运动，金属棒gh减速运动，回路电流逐渐
减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq与gh产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有
金属棒pq从到达cd、
导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为联立解得
3．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为 L、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求： (1)线圈进入磁场时的速度 v。 (2)线圈中的电流大小。 (3)AB 边产生的焦耳热。
【答案】(1)v?【解析】
FFRFLI?Q?(2)(3)；；
B2L24BL【分析】 【详解】
(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有
F?F安?BIL
又电路中的电动势为
E?BLv
所以线圈中电流大小为
I=联立解得
EBLv= RRFR B2L2v?(2)根据有F?F安?BIL得线圈中的电流大小
I?(3)AB边产生的焦耳热
F BLF2RL)?? BL4vQ?I2RABt?(将v?FR代入得 B2L2Q?FL 4
4．如图所示，一阻值为R、边长为l的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的质量m；
(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。
B12l22(n?1)B12l32gh12gh1；(2)Bn?2Bn+1；(3)【答案】(1) gRR【解析】 【分析】 【详解】
2(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1，由运动学公式得v1?2gh1，设线框所受安
培力大小为F1，线框产生的电动势为E1，电流为I，由平衡条件得
F1?mg
由安培力的表达式得F1?B1Il，E1=B1lv1，I?E1联立解得 RB12l2m?2gh1 gR(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1，由平衡条件得
22Bnlvn mg?R22Bn+1lvn+1 mg?R且
vn?1?2vn
联立解得
Bn?2Bn?1
(3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得
2vnh?
2gvn?2n?1v1
高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇附答案解析
