*欧阳光明*创编 2021.03.07
用单摆测定重力加速度实验注意事
项及误差分析
欧阳光明（2021.03.07）
1、实验原理
单摆的偏角很小（小于10）时，其摆动可视为简谐运动，摆动
T?2?0周期为
Lg22g?4?LT，由此可得
。从公式可以看出，只要测
出单摆的摆长L和摆动周期T，即可计算出当地的重力加速度。
2、注意事项
⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过10。
⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。
⑶摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，如图1所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为?，则摆动的周期为
T?2?Lcos?g0，比相同摆长的单
摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。
⑷计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。
⑸为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺
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测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出L1和L2，再由
L?12(L1?L2)计算出摆长。
3、误差分析
⑴本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。
⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法 在本实验中要改变摆次数 1 2 3 4 平均值 L 长，T
g 并进行多次测量，以求重力
加速度g的平均值，如右表。⑵图象法
①
图象法之一：T2－L图象
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LT?2?g② 根据
4?2g?k4?2T?L2g得：，作出T－L图象，求出斜率k，则
2。
2②图象法之二：L－T图象 由单摆周期公式可以推出：
L?g4?22?T2，因此分别测出
一系列摆长L对应的周期T，作L－T图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值，如图3所示。g?4??k，
5、实例分析
例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ）
A、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺 D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺
解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以D选项正确。
例2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（ ）
A、 在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
2k?L?L?T2?T2。
B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大 C、将振动次数n记为(n?1)，测算出的g值比当地的公认值偏
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用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析之欧阳光明创编
