2021学年新教材高中数学本册检测课时作业含解析新人教A版必修第一册

本 册 检 测

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2，}，若B?A，则实数k的值为( D )

kA．1或2 C．1

1

B． 2D．2

2

[解析] ∵集合A＝{1,2}，B＝{2，}，B?A，

k2

∴由集合元素的互异性及子集的概念可知＝1，解得k＝2.故选D．

k2．下列关于命题“?x∈R，使得x＋x＋1<0”的否定说法正确的是( B ) A．?x∈R，均有x＋x＋1<0，假命题 B．?x∈R，均有x＋x＋1≥0，真命题 C．?x∈R，均有x＋x＋1≥0，假命题 D．?x∈R，均有x＋x＋1＝0，真命题

[解析] 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后12322

否定结论，故该命题的否定为“?x∈R，均有x＋x＋1≥0”，因为x＋x＋1＝(x＋)＋>0

24恒成立，所以原命题的否定是真命题．

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( A ) A．tan1>sin1>cos1 C．sin1>cos1>tan1

B．sin1>tan1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

2222

2

π2π2π

[解析] ∵sin1>sin＝，cos1tan＝1，

42424∴tan1>sin1>cos1. 11－1ln2

4．lg2－lg－e－()2 ＋

54A．－1 C．3

－2

2

的值为( A ) 1

B． 2D．－5

[解析] 原式＝lg2＋lg5－2－2＋2＝lg10－2＝1－2＝－1.故选A．

35π2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α5．设角α＝－，则的值为( D ) 22

61＋sinα＋sinπ－α－cosπ＋α1A． 2C．

2 2

B．

3 2

D．3

35π

[解析] 因为α＝－，

6

2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α所以 22

1＋sinα＋sinπ－α－cosπ＋α＝

2sinαcosα＋cosα2sinαcosα＋cosαcosα＝＝ 222

1＋sinα＋sinα－cosα2sinα＋sinαsinα35ππcos－cos

66

＝＝＝3.故选D．

35ππ

sin－sin

66

6．若关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象可以是( D )

[解析] 因为关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y＝f(x)与y＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求．

1

7．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f()＝0，则满足f(log1 x)>0

3

8的x的取值范围是( B )

A．(0，＋∞) 11

C．(0，)∪(，2)

82

1

B．(0，)∪(2，＋∞)

21

D．(0，) 2

1

[解析] 由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|log1 x|)>f()．因为f(x)在[0，＋

3

811

∞)上单调递增，所以|log1 x|>，又x>0，解得02.

328

1

8．具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换．给出下列函数：

xx，0

－??x，x>1.

22

其中满足“倒负”变换的是( C ) A．①② C．②③

1

[解析] ①f()＝ln

11－

B．①③ D．①

xxx11＋

＝ln

x－11－x1＋x1

，－f(x)＝－ln＝ln，f()≠－f(x)，不满x＋11＋x1－xx足“倒负”变换．

1

1－

x1

②f()＝x1

1＋

2

2

x2－11－x＝2＝－2＝－f(x)，满足“倒负”变换． x＋11＋x2

x11

③当01，f(x)＝x，f()＝－x＝－f(x)；

xx1111

当x>1时，0<<1，f(x)＝－，f()＝＝－f(x)；

xxxx111

当x＝1时，＝1，f(x)＝0，f()＝f(1)＝0＝＝－f(x)，满足“倒负”变换．

xxx综上，②③是符合要求的函数，故选C．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

π

9．将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向

43π

左平移个单位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是( ACD )

4

A．g(x)是奇函数

π

B．x＝是g(x)图象的一条对称轴

3C．g(x)的图象关于点(3π，0)对称 D．2

g(0)

＝1

π

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4

[解析] 将函数y＝sin(x－

?1?x＋3π??3πx??4?π?＝sin的得y＝sin(－)的图象，再向左平移个单位长度得g(x)＝sin?3??3443－?34??

xπ

图象，所以A正确；因为g(又g(0)＝0，所以2

g(0)

π

)≠±1，所以B错；因为g(3π)＝sin π＝0，所以C正确；3

＝1，所以D正确．综上，ACD正确．

10．已知0logbc

ccB．csin b

ba111112121

[解析] 取a＝，b＝，c＝2，则()<()，A成立；22 >24 ，B不成立；log1 2＝－，42422

4π

log1 2＝－1，∴log1 2>log1 2，C成立；∵0

2

242BD．

π

11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，

8则φ的一个可能取值为( AB )

3A．－π

4C．0

πB．

4πD．－ 4

π

[解析] 将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin[2(x8＋

ππππ

)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即8442π4

π4

3π. 4

φ＝＋kπ，k∈Z，k＝0时，φ＝，k＝－1时，φ＝－

12．下列命题正确的是( CD ) A．?x∈(2，＋∞)，都有x>2

2

x122

B．“a＝”是函数“y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件

2

112

C．命题p：?x0∈R，f(x0)＝ax0＋x0＋a＝0是假命题，则a∈(－∞，－)∪(，＋∞)

22D．已知α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件 [解析] A错，当x＝4时，4＝2，故不等式不成立；B错，y＝cos2ax－sin2ax＝cos4ax，12π1

当a＝时，y＝cos2x，其最小正周期为＝π；当a＝－时，y＝cos(－2x)＝cos2x，其最

222

2

4

2

2

小正周期为π，故说法不正确；C正确，因为p为假命题，所以?p为真命题，即不存在x0∈R，112

使f(x0)＝0，故Δ＝1－4a<0，且a≠0，解得a>或a<－；D正确，如果两个角为直角，那

22么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差kπ(k∈Z)，故反之不成立．综上，CD正确．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2sin 47°－3sin 17°113.＝____. 2cos 17°22sin17°＋30°－3sin 17°cos 17°1

[解析] 原式＝＝＝. 2cos 17°2cos 17°2

14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__130__元；

(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x的最大值为__15__.

[解析] (1)x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付60＋80－10＝130元． (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y<120元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求．

y≥120元时，有(y－x)×80%≥y×70%恒成立，

即8(y－x)≥7y，x≤，即x≤()min＝15元，

88所以x的最大值为15.

15．已知函数g(x)＝f(x)＋x是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则g(－1)＋g(－2)＝__－11__.

[解析] ∵当x>0时，f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称， ∴当x>0时，f(x)＝2， ∴当x>0时，g(x)＝2＋x，

又g(x)是奇函数，∴g(－1)＋g(－2)＝－[g(1)＋g(2)]＝－(2＋1＋4＋4)＝－11. 16．给出以下四个命题：

①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x}，A＝B，则x＝1，y＝0；

②若函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)； 1

③函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；

22

yyxx2

x