热点04 函数及其性质
【命题形式】
函数是高考数学中的必考内容，函数中的基本处理方法和解题思想贯穿于整个高中数学，可以说函数是整个高中数学的核心。从难度上来说，难度较大的函数小题经常以压轴题目出现，是客观题中最易出难题的部分。函数题目的功能都以“选拔性”为主，是高考最具区分度的能力考点。因此，新高考中函数与性质任然是考察的重点内容，要想在新高考中获得较为理想的成绩，抓好这一内容是必须的。下面分析一下新高考数学函数这部分的基本命题方向。
1、考察的题型：函数与性质主要集中在客观题上，往年平均每年3个，足见其重要性；特别注意在新题型多选题上的考察。
2、考察的内容：主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、零点等，分段函数和绝对值函数都是重要载体。不仅有对函数知识内部的综合考查，也有与其他主干知识（数列、解析几何、概率、三角等）相关联的交汇考查。
3、考察的数学思想：函数这部分内容有着极深的思想性，函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想、配方法、放缩法、换元法等在每年的考题中得到了很好的体现。
4、高频考题类型：（1）函数的性质与图像；（2）函数零点、方程的根（零点、根的个数或已知个数求参数取值范围）；（3）解函数不等式；（4）分段函数求值问题；（5）求参量的取值范围问题；（6）以数学文化和实际生活为背景的题型。 【满分技巧】
1、做函数与性质题时要注意以下几点：
(1)要克服对函数内容的畏难情绪，首先要抓好基本的常规题型，高考考得是熟练，考的是能力。因为我们所作的所有题目都不是全新的，它们都是需要不断转化，将新问题转化为老问题、熟悉的问题，因此熟练是能力的基础，很难设想一个对知识不熟练的学生能在高考考场上，灵感迸发、才若泉涌，在抓好常规题型的前提下，还要特别关注建立在基本题型下的非常规思路；
(2)在易错点上要格外注意，不要忽视定义域、该分类时分类讨论，该舍解时根据条件舍去； (3)有关不等式的题目都要联想到函数单调性，看看是否需要根据特征构造函数； (4)注意解题时极端化思想、排除法、赋值法这些解选填题的解题技巧的灵活运用； (5)不要忽视函数图像的力量，数形结合思想可以帮助你绝地逢生。
2、热点问题的解题策略： 热点1：函数的性质
策略：函数的四大性质是高考对函数内容考查的重中之重，其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容。在高考命题中，函数常与方程、不等式等其他知识结合进行考查。 热点2：函数图像的判断
策略：根据函数的解析式判断函数的图像，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图像进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图像问题的基本方法。 热点3：函数的零点
类型一：函数零点（即方程的根）的确定
常见的有：函数零点大致存在区间的确定，零点个数的确定，两函数图像交点的横坐标或有几个交点的确定。
策略：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是等号两端对应的函数类型不同的方程，多以数形结合法求解。
类型二：由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题
策略：利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式进行求解。 热点4：不等式恒成立时逆求参数的取值范围 （最值）
策略：直接含参讨论函数的性质，有点烦琐，却是正统解法，要仔细体会和掌握。分离变量法是有效方法。【常考知识】基本初等函数图象和性质、函数的零点和方程的解、函数的实际应用 【限时检测】（建议用时：60分钟） 一、单选题
1．（2020·天津市高考数学试卷）函数y?4x的图象大致为（ ） 2x?1A． B．
C． D．
2．（2020年新高考山东数学卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)?e描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 C．2.5天
B．1.8天 D．3.5天
rt3．（2020·青铜峡市高级中学高三期中（文））已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x?2)?f(x)，
x当x?0,1?时，f(x)?4?1，则f(?5.5)的值为（ ）
?A．2 B．?1 C．?1 2D．1
x4．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数f(x)?2?x?1，则不等式f(x)?0的解集是（ ）．
A．(?1,1) C．(0,1)
B．(??,?1)(1,??)
D．(??,0)?(1,??)
?1?lnx,0?x?1?5．（2020·福建莆田·高三其他模拟）已知函数f?x???1，若方程
,x?1??2x?1f2?x???1?a?f?x??a?0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,0?
B．?0,1?
C．?1,???
D．?0,???
6．（2020年新高考山东数学卷）若定义在R的奇函数f(x)在(??,0)单调递减，且f(2)=0，则满足
xf(x?1)?0的x的取值范围是（ ）
A．[?1,1][3,??) C．[?1,0]?[1,??)
B．[?3,?1][0,1] D．[?1,0]?[1,3]
2021届新高考数学重难热点专练04函数及其性质(原卷版)
