专题08立体几何第二十讲空间点线面的位置关系
2024年
1.(2024全国III文8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线2.（2024全国1文19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．3.（2024全国II文7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面第1页共14页4.（2024北京文13）已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．5.（2024江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．6.（2024全国II文17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E?BB1C1C的体积．第2页共14页7.(2024全国III文19）图1是由矩形ADEB、其中AB=1，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.8.（2024北京文18）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．第3页共14页9.（2024天津文17）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD，CD?2，AD?3，（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求证：PA?平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.10.（2024江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．第4页共14页11.（2024浙江19）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC,?ABC?90?，?BAC?30?,A1A?A1C?AC,E,F分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：EF?BC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.12.（2024北京文18）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．13.（2024全国1文16）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．第5页共14页
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