浅谈数学教学设计的艺术
浅谈数学教学设计的艺术
对小学数学教学设计的研究，离不开对学生数学学习思维过程的正确把握。这一方面凸 显了在新课程实施过程中“以学论教”的重要性，也提示教师在重教材研读，重教学过程 设计的同时，要加强对学生数学学习思维过程的研究。另一方面，也反映出当前教学设计 研究中的一个重要问题，即很多教师的教学设计是建立在“应然”之上。具体地说，很多 教师在设计教学时，往往仅以自己的经验，甚至主观臆断来推测、揣摩学生数学学习的思 维过程。反复实践使我们认识到，离开了对学生的研究，教学设计往往会成为无本之木， 无源之水。在新课程实践过程中，对教学生成的讨论一直是个焦点，究其实质，不少生成 问题的背后都显示了教师对学生数学学习思维过程缺乏必要、有效的研究。因此，我们认 为，教学设计应建立在“实然”的基础上，即要建立在对学生数学学习思维过程准确把握 的基础上。 一、 准确分析学生数学学习的思维过程。
弄清“学生可能会怎样想”很多教师在教学设计中，不会问自己“学生可能会怎样 想”，而是站在教师的角度武断地认为“学生一定是这样想的”。也有不少教师打心底里 就不愿意去思考这样的问题，觉得“很烦”，为了解决这样的烦恼，教师习惯于把教学问 题切细、再切细，问题空间小了，学生就“只能这样想” 了。这也是为什么在新课程实施 过程中，“满堂问”现象依然严重的主要原因。
二、 弄清“学生可能会怎样想”，要分析“学生已经知道了什么”教学设计，首先要 分析学生的生活经验对将要学习的新知识会产生怎样的影响。如在教学《角的初步认识》 时，一位教师设计了一个富有挑战性的活动：利用一张圆形纸片，折一折，创造一个角。 在课堂观察过程中，我发现有一部分学生简单对折一次就马上举手，认为自己“已经创造 了两个角”。遗憾的是，当时的执教者并没有注意到这些学生的学习成果，反馈过程中只 呈现了 \对折两次，产生一个角”这种正确的结果。造成这一问题的主要原因在于教学设 计时，教师对“学生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。实际上，在建立角的数 学概念前，学生心目中的角就是那个“尖尖的、戳人很疼”的东西，知道了这些，教师才 能敏锐地意识到角的两个基本特征——“一个顶点”和“两条直直的边”中，“两条直直 的边”是数学概念和学生已有生活经验差异所在。那么，在设计上述富有挑战性的活动同 时，应该能够预设到学生可能出现的错误，并将之转化为教学资源。其次，还要分析学 生已有的知识经验对学习新知识的影响。如“三位数乘两位数的乘法估算”教学设计时， 教师不但要分析教材所提供的两种估算方法，还需要思考：（1）面对“应该准备多少钱 买票”这一问题，学生会主动选择估算解决吗？如果多数学生选择用竖式精算，那么怎样 组织交流才能培养学生的估算意识。（2）学生会选择“104X49^100X50”这一新的估 算方法吗？如果多数学生用“四舍五入”法进行估算，教师又该怎样引导。教学实践告诉 我们，以上两种情况在教学过程中完全可能出现，因为这是学生已有的知识经验。只有把 握学生的知识经验，才能使教师的教学设计彰显“以生为本”的思想，也才能使教师的教 学引导有的放矢、游刃有余。
三、 合理预设教学推进的最佳路径，提升教师的教学实施能力教学有法，但无定法。 课堂教学对一位教师最大的考验在于，面对来自于学生的纷繁复杂的反馈信息，教师是否 能合理把握教学推进的最佳路径。在分析新手教师和优秀教师教学能力差异时，我们会发 现，在教学展开伊始，不同水平教师的教学效果相差无几，但一旦学生积极介入进来后， 对教师提出了严峻的
考验，教学水平和教学效果之间的差距暴露无遗。显然，在教学设计 过程中，在厘清“学生们
会有哪些不同的想法”后，合理预设教学推进的最佳路径十分重 要，也是提高教学效率的关键。 如在对《平行四边形的面积》一课的深入研究中，我们深刻地认识到合理把握教学路径 的重要性。教学中，我们先引导学生独立探究平行四边形面积的计算方法。课堂中，学生 主要有三种不同的计算方法：
一是把求面积算成求周长；
二是用“邻边相乘”来计算平行四边形的面积； 三是用“底乘高”计算。
面对学生探究生成的材料，如何进行反馈呢？这是教学设计与实施过程中教师需要重点 斟酌的问题。我们认为，教学反馈的先后顺序十分重要。常态下，以上三种不同的方法 中，直接求周长的是少数学生的错误，在教学时，可以先反馈，直接否定。而“邻边相 乘”的方法是学生最容易产生的错误，分析学生学习的思维过程，我们发现主要是长方形 面积计算方法对平行四边形面积计算的负迁移。
当然，在教学设计时，教师不可能预设教学的所有可能路径，即学习材料生成时往往会 有许多“意外”。面对“意外”生成的材料，教师应善于从教学目标出发，迅速判断这一 材料的教学价值，采用不同的反馈策略：或放大，深入追问，从而改变预设教学方案；或 缩小，简约处理，既可以直接肯定，激励情感，也可以明确否定，澄清思路；或搁置，不 下定论，作为后续探索的起点。
四、透析学生思维障碍，努力突破教学难点
如何确定一节课的教学难点？不同的教师主要有三种不同的做法。一是根据教学内容的 分析来确定难点；二是根据教师已有的教学经验来确定难点；三是在学生思维过程分析的 基础上，基于学生数学学习的思维过程分析来确定难点。我们强调要十分重视站在学生的 角度分析教材，思考学生可能遇到的思维障碍，进而确定教学难点，并站在学生的角度寻 找可能产生的错误，分析产生错误的原因，并寻找解决办法。
1.站在学生的角度寻找错误，分析产生错误原因
如在《三角形的高》的教学中，学生在画钝角三角形最长边上的高时，经常出现错误： 教学设计过程中，站在学生的角度，分析产生错误的原因，我们认识到，这一方面是由 于学生对高的概念的理解水平局限于定义水平。教师教学时，应将高的定义概念和表象概 念建立充分的联系，使学生掌握高的概念的两个要素：从一个顶点出发，画对边的垂直线 段。另一方面，我还发现，学生认识高的概念时，垂直是一个稳定的强刺激，而在复杂的 动手操作过程中，学生在把握高的概念时容易产生的偏差。基于这样的分析，我们提出， 在学生用三角板画高前，还需要安排动手指一指高的位置的环节，以帮助学生先建立高的 正确概念，再进行操作，才能有效减少操作错误。
2.站在学生的角度创造错误，厘清学生认识误区
学生的错误很大程度上是由于不同学习任务、学习材料引发的。举个简单的例子，如果 请学生比较下面工个图形的面积大小，绝大多数学生不会有错误，教学环节基本形同虚 设。 但如果要学生比较以下两个图形的面积大小，学生的争议就会随之产生，因为这正是学 生认识误区所在：周长越长的图形，面积就越大。显然，展开对这样的错误的争论能使学 生更加深刻地辨析周长和面积的概念，初步认识它们之间的联系和区别。
基于学生进行小学数学教学设计是新课程推进过程中一个十分重要的课题，也是教师将 新课程理念转化为教学行为的一个基本落脚点。只有教师加强对学生的研究，才能准确把 握可能生成的各种教学资源，才能预设教学推进的教学路径，也才能真正把学生的错误转 化为最为生动、最为鲜活的教学材料。也只有加强对学生的研究，才能真正提高教师的教 学设计和实施能力。
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