习 题
2.1 求题图2.1所示系统的无阻尼、有阻尼固有频率及周期
c2k1i?tP0ec1
题图：2.1
2.2图示为车辆在道路上行驶时振动分析的简化模型，质量块m表示车辆车体。由于地面不平顺，车辆行驶时，引起车辆竖向振动。道路不平顺可用路程s的函数以速度v匀速运动时，有s?vt、道路不平顺可转化为时间的函数相对坐标描述车体的位移，建立振动微分方程。
y(s)描述，当车辆
y(vt)。试用绝对或
mkzvcy(s)s
题图2.2
??0??x?0，不考2.3已知：弹簧质量系统，质量块为m，弹簧刚度为k，已知，x?0??x0，x虑弹簧的质量，试求三种表达式表达的响应。
2.4假设弹簧长度为l，单位长度质量为?，建立考虑弹簧质量的振动微分方程，求出固有频率并与不考虑弹簧质量时比较。（提示：可假设弹簧纵向位移函数，函数左端为零、右端
与质量块同，用能量法建立方程）
xkm 题图2.3
2.5 有阻尼的弹簧质量系统，已知m?196kg，k=19600N/m，c?2940N?s/m，作用在质量块上的激振力为P(t)=160sin(19t)N，试求考虑阻尼和忽略阻尼的两种情况中，系统的振幅放大因子及位移。
2.6 有实验测得一个系统有阻尼时固有频率为?d，在简谐激振力作用下出现最大位移值的激励频率为?m，求系统的无阻尼固有频率?n，相对阻尼系数?及对数衰减率?。 2.7 已知系统的弹簧刚度为k=800N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值为
Ai4.2，若质量块受激振力P(t)=360cos(3t)的作用，求系统的稳态响应。 ?Ai?112.8 一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率为?1?6rad/s时，系统发生共振，给质量块增加1kg的质量后重新试验，测得共振频率为?2?5.86rad/s，试求系统原来的质量及弹簧刚度。
2.9 如题图2.4所示，作用在质量块上的激振力为P(t)=P0sin?t，弹簧支承端有运动
xs?acos?t，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。
k1kP(t)P0sin?tk2
xsm
题图2.4 题图2.5
2.10 如题图2.5的弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力P=P0sin?t，求质量块的稳态响应和位移传递函数。
2. 11求题图2.1系统质量块的位移、速度和加速度传递函数及振动过程中基础的力传递函数。 2. 12有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kg，刚度系数k=500N/m。试验测得在6个阻尼自然周期内振幅由0.02m衰减到0.012m，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。 2.13求题图2.6所示三角形波的频谱。
x(t)a?T2.14求题图2.7所示矩形波的频谱。
O题图2.6
Tt
aT T0Tt
题图 2.7
2.15题图2.8所示系统位移激励为x(t)，y(t)是质量块的位移。求传递函数Hy?x(?)。
x(t)y(t)kc 题图2.8
m
2.16 题图2.2所示可看作汽车在在波形道路上行驶时于垂直方向上的振动的力学模型。
kg，空载时为m2?250kg，悬挂弹簧的刚度是k=3已知汽车的质量满载时m1?100050kN/m，阻尼比在满载时为??0.5，车速为v=100km/h，路面呈正弦波形，可表
振动理论课件第二章单自由度习题6.26
