恒定电流
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念和定律；串并联电路、电表的改装；闭合电路欧姆定律。其中重点是对基本概念和定律的理解、熟练运用欧姆定律和其他知识分析解决电路问题。难点是电路的分析和计算。
§1 部分电路的欧姆定律 电阻定律
一、基本概念和定律 1．电流
（1）电流的定义式：I?
q
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 t
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
例、设氢原子中电子在半径为r的轨道上做圆周运动，电子的电量为e，质量为m，静电力常量为k，试求等效电流的电流强度．(提示:电子绕核运动的向心力由库仑引力提供)
例、某电解槽中,如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某横截面，则通过该横截面的电流为多大？
例、有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流为I．设每单位体积的导线有n个自由电子，电子电量为e，此时电子的定向移动平均速率为v．在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（ ）
(A)nvSΔt (B)nvΔt (C)IΔt/e (D)IΔt/Se 例、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
v1 v2 解：按定义，
质子源 nenIL I?,???6.25?1015.
4L tte由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由I?nnelnev1和t?得I?,?n?。而v2?2as,?v?s,?1?tvlvn2s22? s11（2）电流的分类：
①直流电：电流方向不随时间变化而改变的电流叫直流电.
②交流电：大小、方向随时间作周期变化的电流叫交流电.
2．电阻定律、半导体、超导体 电阻定律：导体的电阻R跟它的 成正比，跟它的 成反比。R＝ 。 （1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的 （反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω?m。
（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而 。铂较明显，可用于做 温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做 。
②半导体的电阻率随温度的升高而 。利用这一特性可以制成 电阻。 半导体受到光照时电阻率大大 ，利用这一特性可以制成 电阻。
在纯净的半导体中掺入微量杂质，其电阻率也会明显 ，导体性能大大 。 ③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫 现象。能够发生超导现象的物体叫 。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫 TC。
注意：公式R＝
LU是电阻的定义式，而R=ρ是电阻的决定式R与U成正比或R与IIS成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它
两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。
3．欧姆定律I?U（适用于 和 ，不适用于气体导电）。 R电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还
U I 要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲R1
O U O I 【例1】 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下
哪个图象来表示：（答案：A）
C D． ． I ． I I A． I B
o U o U o U o U
【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗
的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（答案：C）
A． B． C． D．
P P P P
o o o o U2 U2 U2 §2 串并联电路 电功与电功率
U2
一、串、并联与混联电路
1．应用欧姆定律须注意对应性。
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。
2．公式选取的灵活性。
（1）计算电流，除了用I?U外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2 R（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2 （3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2 对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2R=
U2 R以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
R1 【例1】 已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三
R3 只电阻的实际功率之比为2：6。 R2 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只
电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
【例2】 已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1 R R R R L2 A． B． C． D． 解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
【例3】 实验表明通过某种金属氧化物制成的均匀棒中电流I跟电压U之间遵循I =kU 3
的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一
起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。
求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？
（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
解：画出示意图如右。 U1 U2 3
（1）由I =kU 和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。 6V （2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正
比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
二、电功和电功率：
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
2Ut （1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=R（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。
注意：1．电功和电热的区别：
（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。
（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。
2U在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=t是通用的，
R没有区别，同理P=UI=I2R=
U2也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UItR分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电 功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。
2．关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。
如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。
【例3】 某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。
当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的内阻和机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R?U1?5?，这个电阻可认为是不I1变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率 P热=I2R=5W，所以机械功率P=31W
【例4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.
解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r
而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
2§3 闭合电路欧姆定律
一、闭合电路欧姆定律 1．主要物理量。
研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。 闭合电路欧姆定律的表达形式有：
R ①E=U外+U内 R + V 1 － + E②I? （I、R间关系）
I － V 2 + R?r③U=E-Ir（U、I间关系）
探针 E r R④U?E（U、R间关系）
－
R?r从③式看出：当外电路断开时（I = 0），
路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。
2．电源的功率和效率。
⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI ②电源的输出功率P出=UI
2
③电源内部消耗的功率Pr=I r
⑵电源的效率：??P?U?R（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
PEER?r电源的输出功率P?E2R?R?r?2?4Rr?R?r?2E2E2，可见电源??4r4rP出 Pm o r R
上学期高二物理期末复习资料-恒定电流含答案人教版
