则在两线圈两端产生的感应电压分别为
u1(t)?由于?1??2，所以有
d?1d?d??N1?1 ， u2(t)?N2?2 dtdtdtu1(t)?N1u2(t)?nu2(t) N2从上述证明过程可以看出当只有无损耗，无漏磁，且k?1时，原边电压和副边电压之比为一常数n才成立。工程中常用高磁导率的铁磁材料作为变压器的铁芯构成磁路以减小漏磁通，增大耦合系数，使其接近于1.
证明二：当满足三个理想化条件时式（5-26）成立。
设理想变压器原副线圈的自感分别为L1，L2互感为M，根据图5-18有
didiu1?L1?1?M?2
dtdt等式两边同时除以自感L1，得
u1di1Mdi2??? L1dtL1dt由于L1,L2和M趋于无穷则
di1Mdi???2 dtL1dt积分得到：i1(t)??即
Mi2(t)?C （仅适用于时变信号，积分常数C为0） L1i1(t)??ML1L2Mi2(t) L1又因为k?因此
?1,即M?L1L2。
L1?ML1N?n?1 L2N21所以i1(t)??i2(t)成立。
n三、理想变压器的阻抗变换特性
理想变压器的一个重要功能----阻抗变换为原边的输入电阻。电路如图5-20所示，理想变压器在正弦激励作用下，为负载RL供电，其参考方向如图所示。
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i1+i2i1+u1u2RL+u1n2RL
(a) (b)
图5-20理想变压器的阻抗变换
若负载为RL，则有输入电阻为
Rin?u1nu2u??n2(?2)?n2RL i1?1ii22n2
因此可知，变压器原边的输入阻抗（或电阻）与负载阻抗（或电阻）成n倍，也就是说负载阻抗（或电阻）通过理想变压器进行了数值上的变换，如果需要升值n??，如果需要降值n??，理想变压器这种特性在电子技术中，需用来作阻抗匹配，以便负载获得最大功率。
若负载为阻抗ZL,则有输入阻抗为
Zin?U1nU2U??n2(?2)?n2ZL I1?1II22n可见若二次侧分别接入L或C时，则折合到一次侧元件参数将变为n2L和
C。 n2例5-10电路如图5-21所示，电压为Us?2.7V的电压源，其内阻为Ri?2700?，向负载RL?300?传输信号。
（1）如RL和电源直接相连，如图(a)，求负载获得的功率。
（2）若电源经理想变压器，如图(b)，设n?2,3,4，求负载获得功率。
IRin:1I1RiUS+RLRiUS
+RL
US+n2RL
(a) (b) (c)
图5-21 例5-10图
解：（1）对于图(a)有
US2.72PL?()2RL?()?300?0.243mw
Ri?RL3000 （2）对图(b)，负载电阻变换到原边等效电路，如图（c），当n?2,3,4时,有
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n2RL?22?300?1200? n2RL?32?300?2700? n2RL?42?300?4800?
因理想变压器无功率损失，故在三种变化情况下，负载所获得功率分别为 P2?( P3?( P4?(2.7)2?1200?0.575mw
2700?12002.7)2?2700?0.675mw
2700?27002.7)2?4800?0.621mw
2700?4800可见，在变比为3时，阻抗匹配、负载获得最大功率。
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第十章含有耦合电感的电路
