第十章含有耦合电感的电路

由天下分享时间：2024/12/19 12:08:35 加入收藏我要投稿点赞

k??12?21 (5-15) ?11?22其中，?11?L1i1，?12?Mi2，?21?Mi1，?22?L2i2，代入式（5-14）则：

k?ML1L2 (5-16)

根据自感和互感的定义可知k的取值范围为0?k??，当k?1时，Mmax?L1L2，这种情况称为全耦合，是一种理想状态，当k接近于1时，称为紧耦合；k远小于1时，称为疏耦合；k?0时，说明两个线圈不存在磁的耦合。耦合的紧疏程度可以通过改变位置实现，从而改变k值，如图5-7所示。为了使得k值尽可能接近于1，可以采用双线绕制如图(a)，还可以在两组线圈内部加入铁磁性材料制成的心子，若使k值尽可能小，一般采用屏蔽手段，大大减小互感的作用，还可将两线圈的轴线相互垂直布置如图(b)所示。

(a) 紧耦合 (b)疏耦合

图5-7 耦合的两种状态

§5.2 含有耦合电感电路的计算

正弦激励作用的含有耦合电感电路的计算与前面介绍的正弦稳态电路的分析不同之处

在于耦合电感的端口电压不仅与自身线圈内的电流有关，还和与其具有耦合关系的线圈内的电流有关，若能把这种具有磁耦合关系的电感进行等效变换解除耦合关系即完成去耦，就可以将含有耦合电感电路的计算问题运用正弦稳态电路的分析方法进行处理，因此解决含有耦合电感电路的计算问题其关键在于解耦。

下面讨论几种常用的解耦方法。

5.2.1.等效参数法

等效参数法是耦合电感分别为串联和并联连接方式下，求取其等效电感参数，则耦合电感在电路中的电磁作用可以用求取的等效电感代替从而实现解耦。一、耦合电感的串联

首先，我们来分析耦合电感的串联，如图5-8所示，这样将四端元件耦合电感变为二端

元件。图5-8(a)接法称为顺接，其电流从同名端流入，图5-8(b)接法称为反接，其电流从异名端流入。

aiL1+u1L2+u2b

ai+u1+u2b

(a)顺接 (b)反接

图5-8耦合电感的串联

在图5-8(a)中 u1?L1didididi?M，u2?L2?M dtdtdtdtdidi?L dtdt uab?u1?u2?(L1?L2?2M)将L?L1?L2?2M，称为顺接串联耦合电感的等效电感。

在图5-8(b)中 u1?L1didididi?M，u2?L2?M dtdtdtdtdidi?L dtdt uab?u1?u2?(L1?L2?2M)将L?L1?L2?2M，称为反接时串联耦合电感的等效电感。

当k?1时，因此L?L1?L2?2Mmax?L1?L2?2L1L2?(L1?L2)2??,Mmax?L1L2，因此有等效电感L?0。

可见，串联耦合电感在电路中所起的作用可以用一个电感元件L?L1?L2?2M等效代替，其?的选取由顺、反接决定。

在正弦电流的情况下，由相量法则有

U1?j?L1I?j?MI?jXL1I?jXMI

U2?j?L2I?j?MI?jXL2I?jXMI Uab?j?(L1?L2?2M)I?ZeqI

其中?L1和?L2称为自感抗用XL1和XL2表示，?M称为互感抗用XM表示，

Zeq?j?(L1?L2?2M)称为等效复阻抗。

二、耦合电感的并联

耦合电感的并联同样也有两种接法，如图5-8所示。图5-8（a）电路，线圈的同名端在同一侧，称为同侧并联，当异名端连接在同一结点上时，如图5-8（b）所示称为异侧并联。

+ii1L1Mi2L2

uu 7

(a)同侧并联 (b)异侧并联

5-8耦合电感的并联

同侧并联情况

di1di?M2 dtdtdidiu?L22?M1

dtdtu?L1i?i1?i2

异侧并联情况：

di1di?M2 dtdtdidiu?L22?M1

dtdtu?L1i?i1?i2

在正弦电流的情况下、按照图5-8中所示的参考方向和极性可得下列方程

U?j?L1I1?j?MI2 U?j?L2I2?j?MI1

I?I1?I2

?的选取由同侧并联和异侧并联决定，同侧并联取+，异侧并联取-。

可得

I1?I2?L2?MU

j?(L1L2?M2)L1?MU

j?(L1L2?M2)又因 I?I1?I2 经整理得

L1L2?M2U?j?I?j?LI

L1?L2?2ML1L2?M2式中L?为等效电感，同侧连接取负号、异侧连接取正号。

L1?L2?2M5.2.2互感消去法

如图5-8所示的电路，有磁耦合的两线圈只有一端相连接在节点3上，另一端分别与

节点1、2相连。可以把这种电路化为如图5-9所示的无耦合等效电路，这种方法称为互感消去法。其中图5-8(a)为某电路的一部分，两个互感支路的同名端连接在一起，并与图5-9(a)对应，图5-8(b)为两个互感支路的异名端连接在一起，则与无互感的耦合等效电路为图5-9 (b)相对应。用上述的等效方法求含有互感耦合电路的等值阻抗特别方便。

①②①②①②①②I1I2I1I2L1L2L1L1?MML2?ML1?ML2?M?ML2I③I

③

(a)同侧 (b)异侧 (a)同侧 (b)异侧

图5-8 两耦合线圈一端相连图5-9 去耦等效电路

对于图5-8（a）所示电路有

U13?j?L1I1?j?MI2 U23?j?L2I2?j?MI1

由于I?I1?I2，那么电压U13和U23可写为

U13?j?L1I1?j?M(I?I1)?j?(L1?M)I1?j?MI (5-17) U23?j?L2I2?j?M(I?I2)?j?(L2?M)I2?j?MI (5-18)

根据式（5-17）和式（5-18）建立的去耦等效电路如图5-9（a）所示，该等效电路中的电感元件之间已经不存在磁耦合，成为电感系数确定的独立线性电感元件，对于这样结构和参数确定的电路进行分析，其响应与参考方向的选取无关，因此，尽管去耦等效电路是在指定的电压和电流参考方向后推导得到的，但等效电路中的元件参数仅取决于耦合电感的连接方式，而与电压、电流的参考方向无关。

同理，对于图5-8（b）所示电路有

U13?j?L1I1?j?MI2 U23?j?L2I2?j?MI1

由于I?I1?I2,那么电压相量U13和U23可写为

U13?j?L1I1?j?M(I?I1)?j?(L1?M)I1?j?MI (5-19) U23?j?L2I2?j?M(I?I2)?j?(L2?M)I2?j?MI (5-20)

根据式（5-19）和式（5-20）建立的去耦等效电路如图5-9（b）所示。

由此可得出结论，当有耦合的两线圈有一端相连于同一节点时，可通过连接于此节点的第三条支路消去耦合。前面所述的两磁耦合线圈的并联属于这种情况的特例，所以可以用这种方法消去磁耦合，读者可以自行验证，应当注意的是采用互感消去法所需满足的电路结构

条件是必须有三条支路汇于一点，且其中两条支路上有磁耦合的线圈，这是因为在上述推导过程中使用了I?I1?I2的约束条件，因此电路结构必须满足此约束条件。当电路中不满足上述互感耦合支路的连接结构条件时，不能采用此法解耦，可考虑采用其他方法解耦，如采用等效受控源法。

5.2.3 等效受控源法

等效受控源法是从耦合电感的端口电压与电流的相量表达式出发，引入电流控制电压源实现耦合电感的解耦的方法，其适用于一切耦合电感电路，是处理含耦合电感电路的有效方法。

如图5-10所示的耦合电感，其端口电压、电流关系相量形式为：

U1?j?L1I1?j?MI2 U2?j?L2I2?j?MI1

其中同向耦合取+，反向耦合取-。