清流一中2015—2016学年第二学期高二理科数学
期中考试卷
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设
是可导函数,且
（ ）.
A. B.－
1
C. 0 D.－2 2.证明不等式
（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）.
A.间接证法 B.综合法
C.分析法 D.合情推理法
3
3.曲线y=x +x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x，则点P 0的坐标是（ ）.
A.(0,1) B.(1,0)
C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 4.用反证法证明命题“设 做的假设是（ ）. A.方程B.方程C.方程D.方程
没有实根. 至多有一个实根. 至多有两个实根. 恰好有两个实根.
为实数，则方程
，至少有一个实根”时，要
5.是虚数单位，复数（ ）.
A. B.
C. D.
6.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
1
（ ）.
A.①② B.①③ C.③④ D.①④
7.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（ ）. A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 8.
展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）.
A.120 B.252 C.210 D.45 9.设服从二项分布（ ）. A.
B.
的随机变量的期望与方差分别是15和
，则
的值分别是
C. D.
10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工
为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）.A. C.
B.
D.
11.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为（ ）.
A.8 B.24 C.36 D.12
2
12.如图，阴影部分的面积是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则正实数
.
14. .
15.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字
作答）．
16.在平面直角坐标系中，定义两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)之间的“直角距离”为 d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|．现有下列命题：
①已知P(1，3)，Q(sin 2α，cos 2α)(α∈R)，则d(P，Q)为定值；
②原点O到直线x-y+1=0上任一点P的直角距离d(O，P)的最小值为；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d(P，Q)；
④设A(x，y)且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P(1，3)与Q(5，7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个． 其中的真命题是 ．(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)：
17. （本题满分10分）已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)?z为纯虚数． (1)求复数z；
3
(2)若
，求复数w的模|w|．
18.（本题满分12分）（1）已知利用（1）的结论，试求
，证明：
的最小值（其中
；（2））。
19.（本题满分12分）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.
(1)共可以组成多少个五位数？(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由。
20.（本题满分12分）若二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，
求：
(1)展开式中含x的项； (2)展开式中所有的有理项．
21.（本题满分12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售 完，每千件的销
售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.
22.（本题满分12分）已知函数
.
（1）试确定的取值范围，使得函数 （2）求证：
的定义域为，设
在上为单调函数；
；
4
（3）求证：对于任意的总存在满足又若方程在上有唯一解，请确定的取值范围.
清流一中2015—2016学年第二学期高二理科数学
期中考试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A C B C B B A C 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 1 14. 1 15. 27 16. ①③④ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)。
17. （每小题5分）解：(1).(1+3i)?(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i
∵(1+3i)?z是纯虚数 ∴3-3b=0，且9+b≠0 ∴b=1，∴z=3+i
(2)
∴
18. （每小题6分）证明：（1）
即
成立.
（2）由不等式
成立，知.
但且仅当m2=n2时，等号成立，即最小值为25.
19.（每小题4分）：
；
5
福建省清流县第一中学高二数学下学期期中试题 理
