2024年中考数学总复习 《一次函数》复习题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l?：y＝x与直线l?：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l?交y轴于点B（0，﹣5） （1）求直线l?的解析式；
（2）将△OAB沿直线l?翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB； （3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论； （2）根据勾股定理得到OA＝
＝5，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，
根据折叠的性质得到∠OAB＝∠CAB，于是得到结论；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM＝OD＝4，得到C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线l?：y＝x与直线l?：y＝kx+b相交于点A（a，3）， ∴A（4，3），
∵直线交l?交y轴于点B（0，﹣5）， ∴y＝kx﹣5，
把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5， ∴k＝2，
∴直线l?的解析式为y＝2x﹣5； （2）∵OA＝∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA，
1
＝5，
∵将△OAB沿直线l?翻折得到△CAB， ∴∠OAB＝∠CAB， ∴∠OBA＝∠CAB， ∴AC∥OB；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M， 则CM＝OD＝4， ∵BC＝OB＝5， ∴BM＝3， ∴OB＝2， ∴C（4，﹣2）， 过P1作P1N⊥y轴于N， ∵△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP1＝90°， ∴∠MCB＝∠NBP1， ∵BC＝BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS）， ∴BN＝CM＝4， ∴P1（0，﹣9）；
同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣
）．
【点评】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键．
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2024年中考数学总复习 《一次函数》复习题 (7)
