∴a=2． 故答案为：2．
15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 120°或60° ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内,及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．
【解答】解：若∠BOC在△ABC内, 如下图：
∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°； 若∠BOC在△ABC外, 如下图：
∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°． 故答案为：120°或60°．
16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门） 10 门课程,最后平均成绩为 88 分．
【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．
【分析】可以设小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程,解方程组即可． 【解答】解：小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分,根据题意得：
,
解得：．
即小王共考了（含加试的两门） 8+2=10门课程,最后平均成绩为 89﹣1=88分． 故答案为：10,88．
17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是 ﹣2＜＜﹣ ． 【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b,b＞c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得的取值范围． 【解答】解：∵a+b+c=0,
∴a＞0,c＜0 ① ∴b=﹣a﹣c,且a＞0,c＜0 ∵a＞b＞c
∴﹣a﹣c＜a,即2a＞﹣c ② 解得＞﹣2,
将b=﹣a﹣c代入b＞c,得﹣a﹣c＞c,即a＜﹣2c ③ 解得＜﹣, ∴﹣2＜＜﹣．
故答案为：﹣2＜＜﹣．
18．计算器上有一个倒数键
,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按
或
键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键入某数,再依下列顺序按键：某数是 5 ．
【考点】计算器—有理数；倒数．
【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程【解答】解：设原来输入的数为a, 根据题意,得：解得：a=5,
经检验：a=5是分式方程的解, ∴原来输入的某数是5, 故答案为：5．
﹣1=﹣0.75,
,则得0.5．现在计算器上输
,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的
﹣1=﹣0.75,解之可得答案．
19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买 48 只． 【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．
【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只, 根据题意得：
,
解得：W=48．
代入4x+18y+16z=Wz得：
故答案为：48．
20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积
为 4 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论． 【解答】解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF, ∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,
由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD, ∴SABCDE=2S△ADF=2×?DF?AE=2××2×2=4． 故答案为：4．
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
