当a=﹣2时,x=5是质数,同时满足|ax﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4,所以选D． 故选D．
6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】本题是开放性试题,根据题意,画出图形结合求解．
【解答】解：第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB； 第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,在上边于CA延长线上交于点P； 第4个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P； 第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与BC在左边交于点P； 第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC在右边交于点P； ∴符合条件的点P有6个点． 故选C．
7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（ ） A．570 B．502 C．530 D．538 【考点】几何体的表面积．
【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求． 【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2 =98×6﹣9×4﹣25×2 =588﹣36﹣50 =502． 故选B．
8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CD C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE中,根据三边之间的关系解答即可．
【解答】解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE． ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 又AC是公共边,
∴△AEC≌△ADC（SAS）,
∴AE=AD,CE=CD,
∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE, ∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE, ∴AB﹣AD＞CB﹣CD． 故选A．
二、填空题（每小题7分,共84分）
9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为 ﹣18 ． 【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．
【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式,然后根据完全平方的非负性即可解答． 【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18, 当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18． 故答案为：﹣18． 10．已知
=1,则
的值等于 0 ．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab,再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵∴b﹣a=ab, ∴a﹣b=﹣ab, ∴
=
=0． =1,
故答案是0．
11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为
96 mm．
【考点】矩形的性质．
【分析】题目中是一个多边形,求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．
【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+4=24． ∵GD=HE=4．
∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm． 故答案为：96．
12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为 为 12r2﹣3πr2． ． 【考点】面积及等积变换．
【分析】首先理解题意,求出（1）的面积,根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案．
【解答】解：如图,连接OA、OC, 则OA⊥AB、OC⊥BC,OA=OC, ∵∠ABC=90°,
∴四边形OABC是正方形,且OA=r, ∴图形（1）的面积是r?r﹣πr2,
∴砂轮磨不到的部分的面积为 12（r?r﹣πr2）=12r2﹣3πr2． 故答案为：12r2﹣3πr2．
13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算
（α+β+γ）的值时,有三位同
24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ= 345 °． 学分别算出了23°、【考点】角的计算．
【分析】分别计算15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和,由于三角中,有两个锐角,一个钝角,根据锐角和钝角的定义知,α+β+γ＜360°,所以345°是正确的．
【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角, ∴0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,90°＜γ＜180°, ∴α+β+γ＜360°,
∵15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°, ∴α+β+γ=345°． 故答案是345°
14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a= 2 ． 【考点】余式定理．
【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程
,则可求得a的值．
【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3, ∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）, 整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b, ∴
,
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
