八年级（下）竞赛数学试卷(含答案)
一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（ ） A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1
D．1或7
2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（ ） A．4527
B．5247
C．5742
D．7245
3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（ ） A．1.5倍 B．1.5m倍 C．27.5倍 D．m倍 4．若x取整数,则使分式
的值为整数的x值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（ ） A．2
B．2或5 C．土2 D．﹣2
6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（ ） A．570 B．502 C．530 D．538
8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CD C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
二、填空题（每小题7分,共84分）
9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为 ． 10．已知
=1,则
的值等于 ．
11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为 mm．
12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为 为 ．
13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算
（α+β+γ）的值时,有三位同
学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ= °． 14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a= ．
15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= ．
16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门） 门课程,最后平均成绩
为 分．
17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是 ． 18．计算器上有一个倒数键
,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按
或
键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键入某数,再依下列顺序按键：某数是 ．
,则得0.5．现在计算器上输
,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的
19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买 只．
20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（ ） A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1
D．1或7
【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．
【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解,再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值,从而求解．
【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7, 即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7, （a﹣b）（a﹣c）=7, ∵a＞b, ∴a﹣b＞0, ∴a﹣c＞0,
∵a、b、c是正整数, ∴a﹣c=1或a﹣c=7 故选D．
2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（ ） A．4527
B．5247
C．5742
D．7245
【考点】排列与组合问题．
【分析】首先找到以2开头的四位数的个数,然后再找到以4开头的四位数的个数,这些数共有12个,则第13个数从5开头,找出这个最小的四位数即可． 【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个, 千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个, 即可知排在第13个四位数是千位上是5, 又知这些从小到大排列,第13个数为5247, 故选B．
3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（ ） A．1.5倍 B．1.5m倍 C．27.5倍 D．m倍 【考点】列代数式．
【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可．
【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的故选B．
4．若x取整数,则使分式
的值为整数的x值有（ ）
m≈1.5m倍．
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【考点】分式的值；整式的除法． 【分析】首先把分式转化为3+的问题． 【解答】解：
=
=3+
是整数,即原式是整数． ,则原式的值是整数,即可转化为讨论
的整数值有几个
当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,
当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件． 故使分式故选B．
5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（ ） A．2
B．2或5 C．土2 D．﹣2
的值为整数的x值有4个,是2,0和±1．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 【分析】本题是道选择题,可用排除法进行选择．
【解答】解：当a=2时,x=5是质数,但|ax﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4,所以不选A,C． 当a=5时,x=不是质数,所以不选B．
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
