子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
→1→→
1．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|
2为( )
A.
21
a 615a 6
B．6a 615a 3→
C.D．【解析】 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a，0,0)，C1(0，a，a)，
a??N?a，a，?.设M(x，y，z)．
?2?
→1→∵点M在AC1上且AM＝MC1.
2
1
∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，
22aa?2aaa?∴x＝a，y＝，z＝.于是M?，，?. 333?333?→∴|MN| ＝＝
→
?a－2a?2＋?a－a?2＋?a－a?2 ?3??3??23???????
21a. 6
【答案】 A
2．已知平面α的法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)10
到平面α的距离为，则x＝( )
3
【导学号：32550053】
A．－1
B．－11
1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。C．－1或－11 D．－21
→?→?10
【解析】 PA＝(x＋2,2，－4)，而d＝?PA·n?＝，
?|n|?3??即|－
x＋
－4－4|10
＝，解得x＝－1或－11. 34＋4＋1
【答案】 C
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为( ) 1
A. 3C.3 3
2B． 3D．3 4
→→
【解析】 建系如图A(1,0,0)，A1(1，0,1)，C(0,1,0)，AC＝(－1,1,0)，DA1＝(1,0,1)，
?n·→AC＝0设n＝(x，y，z)，令?→
?n·DA＝0
1
，
??－x＋y＝0∴?
?x＋z＝0?
令x＝1则n＝(1,1，－1)
→
?→?3DA＝(1,0,0)，DA1与AC的距离d＝?DA·n?＝.
?|n|?3??
→
【答案】 C
4．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )
A．5 C．4
B．41 D．25
→→
【解析】 设AD＝λAC，D(x，y，z)． 则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)． ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ，
2
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。→
∴BD＝(－4,4λ＋5，－3λ)．
4
∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，
5→912??∴BD＝?－4，，?，
55??→
∴|BD|＝ 【答案】 A
5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1
的距离为( )
8A. 34C. 3
3B． 83D． 4
81144
16＋＋＝5.
2525
【解析】 如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2，0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，
D1(0,0,4)．
→
∴D1B1＝(2,2,0)， →
→
D1A＝(2,0，－4)，AA1＝(0,0,4)，
设n＝(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量，
?n·D→B＝0，则n⊥DB，n⊥DA，∴?→
?n·DA＝0，
→
→
1
11
11
1
??2x＋2y＝0，即?
?2x－4z＝0.?
令z＝1，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．
?→?4
∴由AA1在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d＝?AA1·n?＝.
?|n|?3??
→【答案】 C 二、填空题
6．如图2-6-5所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB 3
2017_2024学年高中数学学业分层测评12含解析北师大版选修2_1
