7.设已知在二维空间中的点x??x1x2?T，并已知该点的适时约束的梯度
1?T，试用简化方法确定一个适用
2
(0)
T
?g???1?1?T，目标函数的梯度?f???0.52
的可行方向。
8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x1+4x2，设初始点取为X=[2 2]，以梯
度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
9. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。 10. 已知约束优化问题：
2minf(x)?4x1?x2?122g1(x)?x12?x2?25?0
g2(x)??x1?0g3(x)??x2?001?T,x3??3s?t0试以x1??201?T,x2??43?T为复合形的初始顶点，用复合形法进
行一次迭代计算。
机械优化设计综合复习题参考答案
一.单项选择题
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
二 填空
1．不 2。距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4。不同的 5。?26．xk?14?
T?xk??kdk 7。必要条件 8。?6?2?T 9。xk??k??2f?xk???1?f?xk?
10．?x2b? ,b?a?? ? 11.外.内 12.。混合 13.。逐次构造共轭 14.。n+1
三 问答题
1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度，显著地改进极小化方法的收敛性质。
2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。
3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件。
m??Fx??gjx????j?0?i?1,2,???,n???x?xj?1ii??? ?jgjx?0?j?1,2,???,m????j?0?j?1,2,???,m??????????库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点X?处，函数F?x?的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。
4．初始罚因子r0，一般来说r0太大将增加迭代次数，r0太小会使惩罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。
5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算效率。
6．可行条件应满足第二式：
(k)T(k) (k)T(k)j?1,2,...,J j
7.下降条件应满足第一式：
?[?g(X[??F(X)]S?0)]S?0?g(X(k))X(k)???F(X(k))
搜索方向应与起作用的约束函数在x点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于90。
k08．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛，提高计算过程的稳定性。 9．牛顿法的迭代关系式为： k?1k2k?1kx?x?[?f(x)]?f(x)(k?0,1,2,L)
阻尼牛顿法的迭代关系式为：
k?1k2k?1k
k
共轭梯度法的迭代关系式为：
2 ?f(xk?1)x?x??[?f(x)]?f(x)k(k?0,1,2,L)???f(xk)2 牛顿法适合二次型问题，阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子，适合非二次型问题，两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大。共轭梯度法用梯度构造共轭方向，仅需梯度计算且具有共轭性质，收敛速度快，不必计算海森矩阵，使用更加方便。
10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n个G的共轭方向进行一维搜索，最多经过n次迭代就可找到二次函数的极小点，具有二次收敛性。
11．单目标问题的解一般是唯一理想解，多目标的解一般是相对理想解。多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法。 12．选点原则是插入点应按0.618分割区间。因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布，具有相同的缩短率。
四.计算题
1．提示：先转化为惩罚函数形式 答案x?1 2．二次函数的矩阵标准形式为
dk?1???f(xk?1)??kdk
1TxGx?BTx?C 答案为2?4?1T?x?2????22????x+?23?x+3 ??12??03．参考第六章复习题提示 结果为x??04. 用梯度计算极值点 答案为?1.55. 先构造外点罚函数 答案为??10?T
1?T
?T
6. 先构造内点罚函数 答案为?13?T
7. 用图解法，先画出约束函数梯度及目标函数梯度，做两者的垂线，与两梯度夹角均大于900的任意方向均可。
8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为?09. 设剪掉的正方形边长为x1 数学模型为 MinF(x)??(3?2x) s.t. x1?0 3?2x1?0
10. 提示 先算三点的目标函数值并排序，将最差点沿其余点中心进行反射，计算反射点函数值并判断可行性。 答案为?13.50?T
?2x1
?T多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中还存在许多不足之处，今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难，进一步提高职业道德修养，提高业务学识和组织管理水平，为全县交通事业的发展作出新的贡献。
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