【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝{C?A??C?B?,C?A??C?B?C?B??C?A?,C?A??C?B? 若A＝{1,2}，
B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于( ) A． 1 B． 3 C． 5 D． 7 【答案】B
1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合
，使得
；
，若对于 ，
成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：
；
；
．其中是“互垂点集”集合的为( )
A．设点
B．
C．
，当
D．时，
，，时，
，当
，
时，
，
是曲线上的两点， 对于集合
不成立所以集合
不成立所以集合
不是“互垂点集”.对于集合
，当
不是“互垂点集”.对于集合
不成立，所以集合
2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合
，使得
①③
② ④
不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D
，若对于任意
，存在
成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，
，即
，
与
的值
域均为对于②,若满足对于③
，故①正确；
，则
，在实数范围内无解，故②不正确；
，画出
在对于④，
，使得
的图象，如图，直角成立，故 ③正确； ，取点
始终存在，即对于任意，存
，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，
所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二 高等数学背景型临界问题
【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①②
【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，
则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数是亲密函数的个数为（ ） ．A．0 【答案】B 易知幂函数
定义域为，偶函数，在
B．1
C．2
，，中，与函数
不．
D．3
上，，在上，，.四个选项中函显然在
上递）外，
数的定义域都为且都为偶函数，单调性也与增，又
，
，.故选B.
保持一致，因为递增，当
，除
（显然
其他函数的值都趋向于
【例3】点P为棱长是3的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点P满足BP?AC1，则动点P的轨迹的长度为__________． 【答案】6?
【举一反三】已知正方体ABCD?A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD?A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为（ ）
专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)
