2g(x)?3x?2ax?1?0对一切x??0,1?恒成立 即令
?g(0)??1?0?g(1)?2?2a?0 即a?1
只需? 所以，a的取值范围为?1,??? 12分 21：设这辆出租车得车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元
依题意，得A?kv3 v?80时，A?8
tv?160 B?(A?12)t
B?(v3160 由此可得
64000?12)?v B?v21920 即
400?v B??v1920v3?1920?200 200?v2?200v2
令B??0即 v3?1920?200?0
得
v?4036(km/h) 答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，12分
22：（Ⅰ）?点(?1,3)在函数f(x)图像上 ??3?aln1?b,b??3
?(x)?a ?fx?3，由题意f?(1)??2
即a?3??2,?a?1 ?f(x)?lnx?3x?f?(x)?1
x?3
x?? 当
?1??3,????时，f?(x)?0 6分 分 该车得速度应确定为4036km/h 11
?1?x??,????3?上为减函数 ?f(x)在
11fmax(x)?f()?ln?1??ln3?133 ?1?x??,????3?使f(x)?m恒成立 若任意
?m??ln3?1即实数m的取值范围为??ln3?1,??? 7分 （II）f(x)?lnx?3x的定义域为?0,???
2?y?lnx?3x?x?2;x??0,???
12x2?3x?1y???3?2x?xx ? 令y?0得
x?1,x?12
x y? ?1??0,??2? + 递增 12 0 极大值 ?1??,1??2? -- 递减 1 ?1,??? + 递增 0 极小值 y yx?1?0?x?1y?lnx?3x?x2?2,x?(0,?)而为
的最右侧得一个零点，故k的最大值为1. 14分
新课标人教A版高中数学(选修2-2)单元测试-第一章（一）
