高二数学模块检测
f(1??x)?f(1)等于（ ）
2?x1'f(1) D f'(2) 22011.3
一选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1．函数f(x)可导，则lim?x?0A f'(1) B 2f'(1) C
2．f'(x0)?0是函数f(x)在点x0处取极值的（ ）
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若函数f(x)?ax3?x 在区间(??,??)内是减函数，则（ ）
1 A．a?0 B a?0 C a?2 D a?
31x24.已知曲线y??3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
24 A
1 B 1 C 2 D 3 225.曲线y?ex在点（2，e）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）
92e222 A e B C e D 2e
426.设f(x0)?sinx，f1(x)?f0'(x),f2(x)?f1'(x),......fn?1(x)?fn'(x) n?N，则f2012(x) 等于（ ）
A sinx B -sinx C cosx D -cosx 7. 定积分
?309?x2dx 表示 （ ）
A 半径为3的圆面积 B 半径为3的半圆面积
C 半径为3的圆面积的四分之一 D半径为3的半圆面积的四分之一 8.设a?R，若y?e?ax,x?R 有大于零的极值点，则（ ） A a?? B a?? C a??1 D a??1 9.若a?x1e1e??sinxdx，b??cosxdx，则a与b的关系（ ）
2210 A a?b B a?b C a?b D a?b?0
10.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，x???2,2?表示的曲线过原点且在x??1处的切线
32斜率均为-1，给出以下结论
①f(x) 的解析式为f(x)?x3?4x，x???2,2? ②f(x) 的极值点有且仅有一个
③f(x) 的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
11.内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ） A
R3R47545R C R 和R D 以上都不对 和 B R和
22555512.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?ex?1?x2，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（ ）
A x?y?3?0 B 2x?y?1?0 C 3x?y?2?0 D 2x?y?3?0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.设函数f(x)??2xx(t?1)dt，则f'(x)=
2 14．函数y?x (?11?x?) 图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的22倾斜角的范围是
15函数f(x)?x3?3a2x?a (a?0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为
16.已知函数f(x)?
1x?sinx，则f(x)在?0,??上的值域为 2
三．解答题：（本大题共6题，共74分）
17.（12分） 已知函数f(x)?x3?bx2?2cx的导函数的图象关于直线x?2对称。 （I）求b的值；
（II）若函数f(x)无极值，求c的取值范围。
18.（12分） 设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根且f'(x)?2x?2 （I）求y?f(x)的表达式；
（II）求y?f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积。
19. （12分）已知函数f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好
与直线x?9y?0垂直。
（I）求实数a,b的值；
（II）若函数f(x)在区间?m,m?1?上单调递增，求m的取值范围。 20.（12分）已知函数f(x)??x3?ax2?b(a,b?R)
（I）若函数f(x)在x?0,x?4处取得极值且极小值为-1，求f(x)的解析式；
（II）若x??0,1?，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,求k??1恒成
立时，a的取值范围。 21.（12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该
车耗油的费用为8元/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？
22. （14分）已知函数f(x)?alnx?bx的图象在点?1,?3?处的切线的方程为y??2x?1。
（I）若对任意x??,???有f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围； （II）若函数y?f(x)?x?2在区间?k,???内有零点，求实数k的最大值。
2?1?3??
高二数学检测题答案 2011.3 一、选择题 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 C 11 B 12 A 二、填空题 ?2???3??????3????,???,???2??0,4???4,??622??，16：????，15、?13：3x-1；14：?
三．解答题
2?f(x)?3x?2bx?2c 17：（Ⅰ）
?函数f?(x)的图像关于直线x?2对称
?b?6 6分
（II）由（Ⅰ）知f(x)?x?6x?2cx
32f?(x)?3x2?12x?2c?3(x?2)2?2c?12
?当c?6时f(x)?0，此时f(x)无极值 12分
2f(x)?ax?bx?c(a?0) 则 18：（Ⅰ）设
? f(x)?2ax?b ? 又?f(x)?2x?2
?a?1,b?2
2f(x)?x?2x?c
又?方程f(x)?0有两个相等的实根 即 x?2x?c?0有两个相等的实根 所以??4?4c?0即c?1
2f(x)?x?2x?1 8分 故
2（II）依题意，所求的积为
11S??(x2?2x?1)dx?(x3?x2?x)|0??1?133 12分
0
32?f(x)?ax?bx19：（Ⅰ）的图像经过m(1,4)
?a?b?4 ①
由条件
1?f(1)?(?)??19
即3a?2b?9 ②
由①②，解得a?1.b?3 6分
322?f(x)?x?3x,f(x)?3x?6x （II）
2?f(x)?3x?6x?0得x?0或x??2 令
由条件知函数f(x)在区间?m,m?1?上单调递增 则?m,m?1?????,?2???0,??? ?m?0或m?1??2
即m?0或m??3为所求m得取值范围 12分
2?f(x)??3x?2ax得 20：（Ⅰ）由
x?0或
x?2a3
?
2a?43 解得 a?6
? 当x?0 f(x)?0 ? 当0?x?4 f(x)?0
故当x?0时，f(x)达到极小值 f(0)?b?b??1
32?f(x)??x?6x?1 6分
2???x?0,1k?f(x)??3x?2ax??1恒成立 （II）当时，
新课标人教A版高中数学(选修2-2)单元测试-第一章（一）
