高中数学青年教师基本功考核试题
一、选择题：（每题5分，10小题，共50分）
x2y2(x,y)??1?， M??1．已知集合S??(x,y)x2?y2?1?，则S与M的关系是
169A．S?M B．M?S C．S?M?? D．S?M?M
??2．方程2x?5x?2?0的两个根可分别作为 Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
2a?3i３．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值
1?2iA．－2
４．若函数f(x)满足f(B．4
C．－6
D．6
2)?log2x|x|，则f(x)的解析式是 x?|x|?xA．log2x B．?log2x C．2 D．x
1a
５．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
xyA．2 B．4 C．6 D．8
６．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，这个问题被解决的概率是p，则乙解决这个问题的概率是 A．
?2p?p1 B．1?(1?p1)(1?p) C．p?p1 D．(1?p1)(1?p) 1?p1７．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1 的正方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
A．
2 3B．
43 C．
33 D．
3 2
８．一线段的分割法是：使小的一段与大的一段长度的比值等于大的一段与整个线段长度的比值，设x是小的一段与大的一段的比值，那么xx2?x?2?1?x?2的值为
A．3 B．3 C．5 D．2x
????2????1????９．如右图1，设P为△ABC内一点，且AP?AB?AC，
55则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 A．
12 B． 5511C． D．
43
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如右图 所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各 边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且此塔形的表面 积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体 的个数至少是
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（每题5分，8小题共40分）
211．设1?x?x??n?a0?a1x???a2nx2n，则a2?a4???a2n的值为 ?????????12．设向量 OA 绕点O（O为坐标原点）逆时针旋转 得向量 OB,
2????????????且 2OA?OB?(7,9), 则向量 OB? .
13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于 对称， 则函数g(x)= .
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
14．函数y?3sin(x?20?)?5sin(x?80?)的最大值是 15．已知直线l1：y＝x l2：ax－y＝0（a?R），当这两条直线的夹角在(0,时，a的取值范围是
16．6个不同大小的数按如图形式随机排列，设 ★ ……第一行 第一行这个数为M1，M2、M3分别表示第二、 ★ ★ ……第二行 三行中的最大数，则满足M1 排列的个数是 . ?12) 内变动 ?ax?b,x???1,0??17．已知函数f(x)??x?b其中a?0,b?0.若limf(x)存在且f(x) x?0,x??0,1???x?a在（－1，1）上有最大值，则b的取值范围是 18．用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物， 如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物） 至多有 种。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 19．（本题满分20分） 已知函数y?f?x?的图象关于直线x?3对称，当f(?1)?320, 且cosx?sinx?325????15sin2x?的值. 时，试求f???????cos?x???4????
高中数学青年教师基本功考核试题(含答案)
