考点01实数
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．（1）按照定义分类
???正整数???整数?零???负整数??有理数?????实数? ?正分数??分数?有限小数或无限循环小数????负分数???????正无理数??无理数???无限不循环小数?负无理数????（2）按照正负分类
???正整数正有理数???正实数???正分数???正无理数??实数?零
???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数?注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如3，32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等.
??2等； 36．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于大于10时，写成a×
1时，写成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为?a，a的算术平方根表示为a.
??只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0??2 （4）意义?(a)?a(a?0)?a(a?0)?a2?a??????a(a＜0)?9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为3a.
33??a?a. （3）意义?33??(a)?a10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫
指数. 11．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数， 则a? n?1. an13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中
间值比较法等等.
考向一实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.
典例1 （2024·浙江衢州）在A．
1，0，1，﹣9四个数中，负数是 2C．1
D．﹣9
1 2B．0
【答案】D 【解析】
1，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D． 2【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键． 典例2 （2024?沈阳）-5的相反数是 A．5 C．
B．-5 D．?
1 515【答案】A
【解析】-5的相反数是5，故选A．
【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 典例3 （2024·浙江绍兴）﹣5的绝对值是 A．5 【答案】A
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
典例4 （2024·浙江湖州）数2的倒数是 A．–2 【答案】D
B．﹣5 C．
1 5D．﹣
1 5B．2
C．?1 2D．
1 2【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是典例5 4的平方根是 A．±2 C．﹣2 【答案】A
2 ）2=4， 【解析】∵（±2， ∴4的平方根是±故选A．
典例6 （2024株洲市）9的算术平方根是 A．3 C．±3 【答案】A
【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．
典例7 （2024?荆门）?2的倒数的平方是 A．2 C．-2 【答案】B
【解析】?2的倒数的平方为：(? D．±9
1，故选D． 2B．2 D．16
B．9
1 21D．?
2B．
121)?．故选B．
22【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
1．下列各数：?A．2个 C．4个
120242，??4?，???3?，?52，??2，??1?，0，其中是负数的有 2
B．3个 D．5个
2．如果把收入100元记作﹢100元，那么支出80元记作 A．﹢80元
B．﹢100元
C．–20元 D．–80元
3．下列各组数中，互为相反数的是 A．–1与（–1）2 C．2与
B．（–1）2与1 D．2与|–2|
1 24．绝对值不大于2.5的整数共有 A．7个 C．5个 5．估计10的值在 A．1和2之间 C．3和4之间
B．2和3之间 D．5和6之间
B．6个 D．4个
6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=___________. 7．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作___________. 8．√(?9)2的算术平方根是___________.
考向二实数的分类
实数的分类
???正整数???整数?零???负整数??有理数?????实数? ?正分数??分数?有限小数或无限循环小数????负分数???????正无理数??无理数???无限不循环小数???负无理数??
典例8下列实数中的无理数是 A．√4 C．7 【答案】B
22
B．√8 D．3√27
2024年中考数学复习考点01 实数-备战2024年中考数学考点一遍过
