旋转【知识点一】 旋转及其性质
1、旋转的定义：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转的三要素：________、________、________。 2、旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离________；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； （3）旋转前后的图形________。
1、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A、△ABC与△ADE C、△ABD与△ACE
B、△ABC与△ABD D、△ACE与△ADE
2、下列运动属于旋转的是（ ）
A、滚动过程中的篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿直线对折的过程
【类型一】 旋转性质问题
例1、如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B按顺时针旋转，使得点A与在线段CB的延长线上的点E重合。
（1）直角三角尺绕点B旋转了多少度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状； （3）求∠BDC的度数。
3、如图1，△ABC为直角三角形，∠ACB = 90°，AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 4 cm，△ABC绕着点C按逆时针方向cm，DB = cm，DE与AB的位置关系是 。
旋转90°后到达△DEC的位置，那么∠D = ，∠B = ，DE = cm，CE = cm，AE =
图1 图2 图3
4、如图2，将△ABC绕点A旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为_________。 5、如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE = 1，以点A为中心，把△ADE按顺时针旋转90°，得到△ABE’，连接EE’，则EE’的长等于________。
6、已知：如图，点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合。 （1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）若BP = 2，求PE的长。
【类型二】 旋转重合问题：判断一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图形中
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有几部分是完全相同的，若有n部分完全相同，则旋转________次，然后每次旋转的度数是________。 例2、如图，是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过 次旋转，每次旋转 得到的（ ）
A、2，60°
B、2，120°
C、6，60°
D、6，120°
7、下列图形中，绕着它的中心旋转60°后，可以和原图形重合的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
【知识点二】 旋转作图
步骤：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找出表示图形的关键点；③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形。
例3、如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP'M，其中P与P'是对应点。 ①作出旋转后的图形；
②若BP = 5 cm，试求△BPP'的周长和面积。
8、如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1（不要求写作法）。
9、如图，在画有方格纸的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上。 （1）△ABC是________三角形，它的面积等于________；
（2）将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格纸图中用直尺画出旋转后 对应的△A’C’B，则点A’的坐标是________，点C’的坐标是________。
【知识点三】 中心对称与中心对称图形
1、中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点就做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心所________； （2）关于中心对称的两个图形是_________图形。
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3、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是对________个图形而言的，是指两个图形间的________，而中心对称图形是对________个图形来说的，是指一个图形的两个部分之间的关系。 【类型一】 寻找对称中心：连接________对应点，所得的交点即为对称中心（依据：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心所________）。 例4、如图，两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
10、如图，△ABC与△A'B'C' 关于点O成中心对称，你能确定出点O的位置吗？
【类型二】 图形对称性的辨别 例5、①线段；②两条相交直线；③角；④等腰三角形；⑤等边三角形；⑥平行四边形；⑦矩形；⑧菱形；⑨正方形；⑩圆，这些图形中：（1）是轴对称图形的有 ；（2）是中心对称图形的有 ；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的有 。 11、在下面的6个图形中，是中心对称图形的有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
13、菱形、直角梯形、正方形、等腰三角形中，既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【类型三】 中心对称图形作图：作已知图形关于某一点对称的对称图形： （1）作图依据：对称中心是对称点所连线段的_________； （2）作图步骤（概括为）①_________；②_________；③截取_________。
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例6、如图，在正方形网格上有一个△ABC。
（1）作出△ABC绕点O旋转180°的图形△A’B’C’（不写作法，但要标出字母）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积。
14、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）. （1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1； （2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2； （3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由.
2例7、若点M（x2，－4）和点N（－9，y）关于原点对称，则xy的值为（ ）
A、6
B、±6
C、36
D、－6
15、与点M（－2，3）关于原点对称的点的坐标是________。
16、在平面直角坐标系中，若点P?x?2,x?关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_________。 17、点P（2a +2，3—3b）与点S（2a—4，3a+6）关于坐标原点对称，求a、b的值。
【知识点四】 综合提高题
18、如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积。
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19、如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋
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转90°，得到△DCM， （1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝2时，求EF的长。
新人教版九年级上册数学第23章《旋转》导学案
