N，即有N?N0个子信道不用，其上传输的复值符号为0。这样处理的目的一方面是为了采用IFFTFFT，另一方面是为了防止谱外泄。对于连续的OFDM信号模型，假设系统的总带宽是W，OFDM码元周期为TS，Tg为保护间隔。一个OFDM复值基带码元可以表示为：
Sa(t)??SK?K(t) (2.1)
K?0N?1式（2.1）中的信号以1/Δ（Δt = T / N ）的速率从时刻Tg开始采样，所得的N 个样本为：
S[n]?Sa(Tg?n?t)?1N?1k?o1TK?0?S
N?1kej2??f(n?t)
=
Se?Tkj2?k?f(nTN) =
1S?Tk?0N?1kej2?knN , k=0，1,2，3.......N-1 (2.2)
显然，这N个样值??S?n??n?0N?1N?1的IDFT，除了系数外完全一?与序列S=?Sk?n?0样。由于对每个连续OFDM 码元采样N 个样本，正好满足Nyquist 采样定理，所以可以通过这些样值重构原始的连续信号。这样样值可以通过IDFT 来得到，这就是用IDFT 和DFT 可以实现OFDM 系统的根源。下面给出OFDM载波的幅度谱和相位谱，分别如下图2.1.2和图2.1.3所示
OFDM Carrier Frequency Magnitude1.51Magnitude0.50-0.502004006008001000IFFT Bin12001400160018002000 图2.1.2 OFDM载波幅度谱
OFDM Carrier Phase20015010050Phase (degrees)0-50-100-150-20002004006008001000IFFT Bin12001400160018002000 图2.1.3 OFDM载波相位谱
2.2 OFDM信号的频谱特性
当各个子载波用QAM或MPSK进行调制时，如果基带信号采用矩形波形，则每个子信道上已调的频谱为Sa(x)形状，其主瓣宽度为2TSHZ，其中TS为OFDM信号长度（不包括CP）。由于在TS时间内共有OFDM信号的N个抽样，所以OFDM信号的时域信号的抽样周期为TSN。由于相邻子载波之间的频率间隔为
?f?fsN，所以
?f?fsN?1TS
即这些已调子载波信号频谱Sa(x)函数的主瓣宽度为2TS,间隔为1TS。根据函数性质，知道它们在频域上正交，这就是正交频分复用（OFDM）名称的由来。
一般的频分复用传输系统的各个子信道之间要有一定的保护频带，一便在接收端可以用带通滤波器分离出各个信道的信号。保护频带降低了整个系统的频谱利用率。OFDM系统的子系统间不但没有保护频带，而且各个信道的信号频谱还相互重叠。如图2.2.1所示：
图2.2.1 OFDM信号正交性的频域解释示意图
这使得OFDM系统的频谱利用率相比普通频分复用系统有很大的提高，而各子载波可以采用频谱效率高的QAM和MPSK调制方式，进一步提高OFDM系统的频谱效率。
2.3 0FDM 系统调制与解调解析
以t =ts为起始时刻的OFDM符号可以表示为：
s(t)??dtrect(t?ts?t)exp(j2?fi(t?ts))，ts?t?ts?T， （2.3）
2t?0N?1式（2.3）实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相和正交分量，实际应用中可以分别与相应子载波的cos 分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM 符号。
收端对应OFDM 解调，其第k 路子载波信号解调过程为：将接收信号与第k 路的解调载波exp(?j?2k?Nt)相乘，然后将得到的结果在OFDM 符号的持续T时间T 内进行积分，即可获得相应的发送信dk'。实际上，式（2.3）中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换（IDFT）实现。令式（2.3）的
ts=0,t=KT/N(k=0,1,…,N-1)，则可以得到：
sk?s(kT)??diexp(ji?0N?1N2?ki),0?K?N?1 （2.4） N在式（2.4）中，sk即为di的IDFT 运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号
di，可以对sk进行DFT 变换得到：
di??skexp(?jk?0N?12?ki),0?i?N?1 (2.5) N由上述分析可以看出，OFDM 系统可以通过N 点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过载波调制之后，发送到信道中；在接收端，将接收信号进行相干解调。然后将基带信号进行N 点DFT 运算，即可获得发送的数据符号di。实际应用中， 可用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）来实现OFDM 调制和解调。N 点IDFT 运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为
(N2)log2(N)。
本文中假设FFT的点数是2048，载波数量是200，每个符号代表2bit，每个载
波使用100个符号，则OFDM的时域和频域图形如下：
OFDM Time Signal, One Symbol Period0.040.030.020.01Amplitude0-0.01-0.02-0.03-0.0405001000Time150020002500 图2.3.1 OFDM一个符号周期的时域OFDM信号
OFDM Time Signal0.20.150.10.05Amplitude (volts)0-0.05-0.1-0.15-0.200.51Time (samples)1.522.5x 105 图2.3.2 OFDM每一个载波对应的时域信号
基于MATLAB的OFDM系统仿真及分析毕业论文
