S?OPQ?4t4t72t?2t?4，当且仅当即时取等号，此时。所以当k????1t2?42t2?4277x?2或y??x?2。 22axbx?1bx?1e?2e?e，xxx?OPQ的面积最大时，l的方程为y?x21．解：⑴函数f?x?的定义域为?0,???，f??x??aelnx?由题f?1??2，f??1??e，解得a?1，b?2；
⑵由⑴知f?x??elnx?x2x?12e，故f?x??1?xlnx?xe?x?。令g?x??xlnx，xe?1?1则g??x??1?lnx，故当0?x?e时g??x??0，当x?e时g??x??0。因此g?x?在
?0,e?单调递减，在?e?1?1,???单调递增。从而g?x?在?0,???的最小值为g?e?1???e?1。
设h?x??xe?x?2e?1，则h??x??e?x?1?x?，故当0?x?1时h??x??0，当x?1时
h??x??0。因此h?x?在?0,1?单调递增，在?1,???单调递减。从而h?x?在?0,???的最大
值为h?1???e。综上知当x?0时，g?x??h?x?，即f?x??1。
?122．?CBE解：⑴由题知A,B,C,D四点共圆，故?D??CBE。又?E?，故?D??E；
⑵设BC的中点为N，连接MN，则由MB?MC知MN?BC，故O在直线MN上。
N?AD。所以AD//BC，又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OM?AD，即M故?A??CBE。又?E??CBE，故?A??E。又?D??E，故?ADE为正三角形。
?x?2cos?23．解：⑴C的参数方程为?（?为参数），l的普通方程为2x?y?6?0；
y?3sin??⑵曲线C上任意一点P?2cos?,3sin??到l的距离为d?5|4cos??3sin??6|，则5|PA|?4???d25??0,isant??，其中，且。当n?|5sin????6|????023??sin3051???????时，|PA|取得最大值2255；当sin??????1时，|PA|取得最小值255。
24．解：⑴由ab?112??得ab?2，当且仅当a?b?2时等号成立。故abab33 a3?b3?2a3b3?42，当且仅当a?b?2时等号成立。从而a?b的最小值为42；⑵由⑴知2a?3b?26ab?43?6，故不存在a,b，使得2a?3b?6。
14年高考真题 - 理科数学（新课标I卷）
