人教A版高中数学选修1-1课时提升作业一 1.1.1 命题 精讲优练课型 Word版含答案

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课时提升作业 一

命 题

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗 B.sin 45°=1 C.x2+2x-1>0

D.梯形是不是平面图形呢

【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.

2.下列语句中命题的个数是 ( )

①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数. A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题. 3.(2016·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是 ( ) A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥b B.若|a|=|b|,则a=b C.若ac2>bc2,则a>b D.5>3

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旗开得胜 【解析】选B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.

【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.

4.下列说法正确的是 ( )

A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题 B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C.“四边形是菱形”是真命题

D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题

【解析】选D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根. 5.(2016·安阳高二检测)下列命题是真命题的是 ( ) A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)

C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交 D.圆柱的俯视图可能为矩形

【解析】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存22

在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以x0+y<1,所

01以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以

22√x0+y

0C不正确.

圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.给出下列命题: ①若ac=bc,则a=b;

②方程x2-x+1=0有两个实根;

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旗开得胜 ③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0; ④若p>0,则p2>p; ⑤正方形不是菱形.

其中真命题是 ,假命题是 . 【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题. ②此方程无实根,假命题. ③结论成立,真命题.

④0

7.把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是 .

【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是这个函数是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”. 答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数 【延伸探究】判断本题中命题的真假.

【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题. 8.给出下列命题:

①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB; ②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数; ③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;

π

④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin(2x

4其中真命题的序号是 .

【解析】①∠A>∠B?a>b?sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图π

象向左平移个单位,得到函数y=sin(2x

4+)的图象.

4

π

+)的图象.

21

π

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