广西省林市、崇左市、防城港市2024-2024届高三年级第二次联合
模拟考试数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S?4?R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?243?R 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2?,n)
一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设A?{x|x?1},B?{x|0?x?2}，则B?CRA?
A. {x|1?x?2} B. {x|x?1} C. {x|0?x?1} D. {x|x?2} 2. 若|a|?A.
2,|b|?2，且(a?b)?a，且a与b的夹角是
???? B. C. D. 6432x?23. 已知f(x)?e，x?R，则函数y?f(x)的反函数为
B. y?2?lnx(x?0) D. y?2?lnx(x?0)
A. y?2?lnx(x??1) C. y?2?lnx(x??1)
n?14. 数列{an}中，a1?1,anan?1?2，则a7等于
A. 4 B. 42 C. 8 D. 16
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x2y2??1，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为l，则直线AB与直线l的交点5. 已知椭圆
2516纵坐标为
A.
25243217 B. C. D. 4532?x?y?1?6. 设x,y满足约束条件?x?2y??2，则z?x?2y的最大值是
?3x?2y?3?A. 6 B. 7. 条件p：值范围是
A. (4,??) B. [?4,??) C. (??,?4] D. (??,?4)
2917 C. 7 D.
421?2x?16，条件q：(x?2)(x?a)?0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取4x2y28. 已知圆x?x?y?6经过双曲线2?2?1(a,b?0)的左顶点和右焦点，则双曲线的离心
ab22率为
A.
3 B. 2 C. 23 D.
23 39. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,AA1?1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为
A.
5 B. 510353 C. D. 5101010. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??3)的部分图象如图所示，则f()等于 22
·2·
A. ?3 B. 3 C. ?1 D. 1
11. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是
A. 36 B. 42 C. 48 D. 60
12. 已知a,b?0，且a?2b?1，则a?2?2b?1的最大值为
A.
2?3 B. 22 C.
6?10 D. 23 2第Ⅱ卷（90分）
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知??(?2?2,0)，cos??2x3?，则tan(??)?______________。 5414. 二项式(x?)5的展开式中常数项是__________。
??x2?ax,x?1,15. 已知函数f(x)??若存在x1,x2?R且x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，
?2ax?5,x?1,则实数a的取值范围是______________。
16. 已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S－ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S－ABC的体积为23，则该半球的体积为_________。
三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分）
在?ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA?（Ⅰ）求cos(B?C)?cos2A的值；
（Ⅱ）若a?22，b?c?4，求?ABC的面积。 18. （本小题满分12分）
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1。 3已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6?21，且4a1,（Ⅰ）求an；
3a2,a2成等差数列。 2（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为?a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tn?bn?0的解集。
19. （本小题满分12分）
甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为分数之和为2的概率为
2和p，且甲、乙两人各射击一次所得59。假设甲、乙两人射击互不影响。 20（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。 20. （本小题满分12分）
如图，已知长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1?42，P为CC1的中点。
（Ⅰ）求证：BD?A1P；
（Ⅱ）求二面角C?PD?B的大小。 21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R)。 3（Ⅰ）若x?1为f(x)的极值点，求a的值；
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（Ⅱ）若y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?3?0，求f(x)在区间[?2,4]上的最大值。
22. （本小题满分12分）
x2y2??1的一个焦点重合，直线l过点已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F与椭圆542A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点。
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若FP?FQ?FR，试求动点R的轨迹方程。
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