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组合变形
一、教学基本要求：
1.了解一点处的应力状态、主应力；了解塑性屈服、脆性断裂、强度理论的概念；掌握四大强度理论。
2.掌握弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算方法 3.掌握弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算方法。 二、知识点
点的压力状态，主应力，主平面，主单元体、简单应力状态与复杂应力状态，强度假说，四大强度理论，拉（压）弯组合变形，弯扭组合变形 三、本单元重点、难点
重点：弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算；弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算；
难点：弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算。 四、学习提示及辅导
1.点的应力状态
杆件内某点各个方位截面上的应力情况称为该点的应力状态。
（1）研究方法：围绕构件上的某个研究点截取无穷小的正六面体——单元体作为研究对象。六面体各面上皆可能有正应力、切应力
（2）主平面、主应力的概念
主平面：原始单元上既存在正应力σ，又存在切应力τ，通过某点处的单元体各截面中，切应力等于零的截面称为该点的主平面
主单元体：由三个互相垂直的主平面组成的单元体。
主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力，用?1、? 2、? 3表示，拉为正，压为负，应力值按代数值排序。?1≥? 2≥? 3
（3）点的应力状态分类
①单向应力状态（简单应力状态）：单元体上只有一个主应力不为零，其余二个主应力都为零。 ②二向应力状态（平面应力状态）：单元体上两个主应力不等于零的应力状态。 ③三向应力状态（空间应力状态）：单元体的三个互相垂直的面上都作用有主应力。
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《机械设计与创新》学习指南
二向应力状态、三向应力状态称为复杂应力状态 2.强度理论
（1）强度理论假说：
①材料在外力作用下因强度不足而引起的失效现象有很多，但基本有两种：脆性断裂和屈服破坏；
②同一种破坏是由同一种原因引起的。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法，称为强度理论
（2）四种常见的强度理论
根据这一基本观点，形成两大类强度理论：
一类是关于材料脆性断裂破坏的强度理论：最大拉应力理论，最大拉应变理论。 一类是关于材料塑性屈服破坏的强度理论：最大切应力理论，形状改变比能理论 四种强度理论的强度条件用统一的形式表示：相当应力?r???? ①最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力?1达到了极限值。 强度条件为 ：?r1??1??????bnb
适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 ②最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
材料发生脆性断裂,不管是什么压力状态都是由于微元内的最大拉应变?1 （线变形）达到单向拉伸破坏时的伸长应变值。
强度条件 ：?r2??1??(?2??3)?[?]?适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 ③最大切应力理论(第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态, 材料塑性屈服破坏的主要因素是最大切应力?max达到了某一极限值。
强度条件：?r3??1??3?????适用于破坏形式为屈服的构件
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?bn
?sns
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④形状改变比能理论（第四强度理论）
物体受力变形后，外力所做的功转变为物体的弹性变形能，微元单位体积的变形能称为变形比能，包括两部分：引起体积改变的变形比能和引起形状改变的变形比能，后者称为形状改变比能。
强度条件为：?r4?3.组合变形
（1）组合变形的概念
构件受力后产生的变形是由两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
叠加原理求解：解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
组合变形强度计算的基本步骤：
①外力分析 将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横截面的两对称轴所组成的直角坐标系分解。使杆件在每组外力作用下，只产生一种基本变形。
②内力分析 用截面法计算杆件横截面上的内力，并画出内力图。
③应力分析 根据基本变形时杆件横截面上的应力分布规律，运用叠加原理确定截面上危险点的位置和应力值。
④强度计算 分析危险点的应力状态，结合杆件材料的性质，选择适当的强度理论进行强度计算。
（2）常见的组合变形 ①拉（压）弯组合变形
1?(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2?s???? 2ns??
外力分析：Fx＝F cos?，Fy=F sin?
内力分析：FN＝Fx＝ Fcos? ；Mmax?Fsin??l 应力分析： 拉应力：?N?FNFcos?? AA 3
《机械设计与创新》学习指南
弯曲应力：?M?MmaxFlsin?? WzWzFNMmaxFcos?Flsin???? AWzAWzFNMmax????? AWz总应力：?max??N??M?强度计算?max??N??M?②弯扭组合变形
杆件发生弯曲和扭转的组合变形称弯扭组合变形。弯曲正应力和扭转切应力分别作用在互相垂直的两个平面上
?max?MmaxT；?max? WzWn2Mmax?T2???? 根据最大切应力理论（第三强度理论）??4?????或
Wz22Mmax?0.75T222???? 根据形状改变比能理论（第四强度理论）??3?????或
Wz五、典型例题解析
例题7-1 矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面，计算梁最大正应力；若将截面改为直径 D=50mm 的圆形，试计算最大正应力
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解：（1）当截面为矩形时
梁在P1作用下绕z轴弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕y轴弯曲（平面弯曲），故此梁的弯形为两个平面弯曲的组合——斜弯曲。受力简图如图示。
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分别绘出Mz(x)和My(x)图如图示。两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，A截面为危险截面。
在垂直平面XAY中，MAy?1KN.m 在水平平面XAZ中，MAZ?1KN.m 最大正应力为：
?maxMAZMAy1?1061?106??????46.88?23.44?70.3MPa （2）
11WZWy22?80?40?40?8066当截面为圆时
MAmax?12?12?2KN.m
?maxMAmax2?106????115.3MPa
?WZ3?5032【注意】此题中，当截面为矩形时，在P1和P2两个力的作用下，产生斜弯曲，其强度条件为
?maxMZMy??????；而当截面为圆截面、正方向或正多边形时，在P1和P2两力的作用下，依WZWyMy?MzWZ22然是平面弯曲，其强度条件为?max?????
例题7-2 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最大压应力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？
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F - 3-1 手爪杆件的内力分析-组合变形 - 学习指南
