2021高考数学一轮复习第一部分第五章考点测试33一元二次不等式及其解法苏教版

考点测试33 一元二次不等式及其解法

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型

2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联考纲研读

系

3．会解一元二次不等式

一、基础小题

1．不等式－3<4x－4x2

≤0的解集是( )

A.

??13??

x|－2

C.???x|－12

2??

D.???

x|x≤－13?

2或x≥2??

答案 A

解析 不等式可化为???4xx－1≥0，

?4x2

－4x－3<0，

?

?x≤0或x≥1，解得?

?－1

，所以－12

??22

2

.故选A.

2．若不等式ax2

＋bx－2<0的解集为

??1?

?

x|－2

答案 C

解析 ∵－2，12

4

是方程ax＋bx－2＝0的两根，

- 1 -

－211

＝－2×＝－，??a42

∴?b7

－＝－??a4，

??a＝4，

∴???b＝7，

∴ab＝28.

3x－1

3．不等式≤0的解集为( )

x－2

?1?A.?x|≤x≤2? ?3??1?C.?x|≤x<2? ?3?

?1?

B．?x|x>2或x≤?

3??

D．{x|x<2}

答案 C

3x－11

解析 不等式≤0等价于(3x－1)(x－2)≤0，且x－2≠0，解得≤x<2.故选C.

x－234．若关于x的不等式x－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( ) A．[2，－∞) C．[－6,2] 答案 D

解析 由关于x的不等式x－ax－a≤－3的解集不是空集，得对应方程x－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a＋4(a－3)≥0，解得a≥2或a≤－6，所以实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．故选D.

5．若函数f(x)＝kx－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围是( ) A．{k|0＜k≤1} C．{k|0≤k≤1} 答案 C

??k＞0，

解析 当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需?

?Δ≤0，???k＞0，

即?2

?36k－4k?

2

2

2

2

2

2

B．(－∞，－6]

D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

B．{k|k＜0或k＞1} D．{k|k＞1}

k＋8≤0，

则0＜k≤1.综上，0≤k≤1.

6．不等式|x－x|<2的解集为( ) A．(－1,2) C．(－2,1) 答案 A

解析 由|x－x|<2，得－2

??x－x<2， ①即?2

?x－x>－2. ②?

2

2

2

B．(－1,1) D．(－2,2)

- 2 -

由①，得－1

由②，得x∈R.所以解集为(－1,2)．故选A.

7．存在x∈[－1,1]，使得x＋mx－3m≥0，则m的最大值为( ) A．1 1C． 2答案 C

解析 若对于任意x∈[－1,1]，不等式x＋mx－3m<0恒成立，则由函数f(x)＝x＋mx－3m的图象可知?

?f???f2

2

2

1

B． 4D．－1

－1＝1－m－3m<0，1＝1＋m－3m<0，

12

解得m>.所以若存在x∈[－1,1]，使得x＋mx2

11

－3m≥0，则m≤，所以m的最大值为.故选C.

22

8．设不等式x－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A?[1,3]，则实数a的取值范围为( ) 11??A.?－1，? 5??

2

?11?B．?1，?

5??

D．[－1,3]

?11?C.?2，?

5??

答案 A

2

解析 设f(x)＝x－2ax＋a＋2，因为不等式x－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A?[1,3]，所以对于方程x－2ax＋a＋2＝0，若A＝?，则Δ＝4a－4(a＋2)<0，即a－a－2<0，解得－

2

2

2

2

??f1≥0，

1

??1≤a≤3，

Δ＝4a2－4a＋2≥0，

??a≤3，

即?11

a≤，5??1≤a≤3，

a≥2或a≤－1，

11

所以2≤a≤. 5

11??综上，实数a的取值范围为?－1，?，故选A. 5??9．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________． 答案 {x|0

解析 不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

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