数q?___________。
4．已知集合A?{(x,y)x?y?a,a?0},B?{(x,y)xy?1?x?y}，若A?B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a?___________。 5．集合M?{uu?12m?8n?4l,m,l,n?Z}，集合
N?{uu?20p?16q?12r,p,q,r?Z}，则集合M与N的关系是___________。
6．设集合M?{1,2,3,?,1995}，集合A满足：A?M，且当x?A时，15x?A，则A中
元素最多有___________个。
7．非空集合A?{x2a?1?x?3a?5},B?{x3?x?22}，≤则使A?A?B成立的所有
a的集合是___________。
8．已知集合A，B，aC（不必相异）的并集A?B?C?{1,2,?,n}, 则满足条件的有序三元组（A，B，C）个数是___________。
9．已知集合A?{(x,y)ax?y?1},B?{(x,y)x?ay?1},C?{(x,y)x2?y2?1}，问：
当a取何值时，(A?B)?C为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？
10．求集合B和C，使得B?C?{1,2,?,10}，并且C的元素乘积等于B的元素和。 11．S是Q的子集且满足：若r?Q，则r?S,?r?S,r?0恰有一个成立，并且若a?S,b?S，则ab?S,a?b?S，试确定集合S。
12．集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？ 六、联赛二试水平训练题
1．S1,S2,S3是三个非空整数集，已知对于1，2，3的任意一个排列i,j,k，如果x?Si，
y?Sj，则x?y?Si。求证：S1,S2,S3中必有两个相等。
2．求证：集合{1，2，…，1989}可以划分为117个互不相交的子集Ai(i?1,2,?,117)，使得（1）每个Ai恰有17个元素；（2）每个Ai中各元素之和相同。
3．某人写了n封信，同时写了n个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？
4．设a1,a2,?,a20是20个两两不同的整数，且整合{ai?aj1?i?j?20}中有201个不同的元素，求集合{ai?aj1?i?j?20}中不同元素个数的最小可能值。
5．设S是由2n个人组成的集合。求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数。 6．对于整数n?4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合
{m,m?1,?,m?n?1}的任一个f(n)元子集中，均有至少3个两两互质的元素。
7．设集合S={1，2，…，50}，求最小自然数k，使S的任意一个s元子集中都存在两个不同的数a和b，满足(a?b)ab。
8．集合X?{1,2,?,6k},k?N?，试作出X的三元子集族&，满足： （1）X的任意一个二元子集至少被族&中的一个三元子集包含； （2）&?6k(&表示&的元素个数）。
22，?，m}，求最小的正整数m，使得对A的任意一个14-分划9．设集合A?{1，A1,A2,?,A14，一定存在某个集合Ai(1?i?14)，在Ai中有两个元素a和b满足
4b?a?b。
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高中数学竞赛标准讲义第一章集合与简易逻辑
