江苏省苏州市高新区第二中学2024届九年级上学期12月月考
数学试卷苏科版
1、二次函数y=－（x－1）2－2图象的顶点坐标是 ． 【答案】（1，-2）. 【解析】
试题分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可． 试题解析：二次函数y=－考点：二次函数的性质．
2、若2sⅠnθ－【答案】45°. 【解析】
=0，则锐角θ的大小是 ．
（x－1）2－2图象的顶点坐标是（1，-2）.
试题分析：先把2sⅠnθ－试题解析：∵2sⅠnθ－
=0进行变形为sⅠnθ==0
,进而可得出结论．
∴sⅠnθ=
∴∠θ=45°.
考点：特殊角的三角函数值．
3、方程x（x－3）=10的解是 ． 【答案】x1=-2，x2=5 【解析】
试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解. 试题解析：方程变形为：x2-3x-10=0 ∴（x+2）（x-5）=0 解得：x1=-2，x2=5
考点：解一元二次方程---因式分解法.
4、在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a= ． 【答案】15. 【解析】
试题分析：根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出
a的值．
试题解析：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%， 所以
，
解得：a=15，
考点：利用频率估计概率． 5、设
是方程
的两个实数根，则
的值为__ .
【答案】2013． 【解析】
22
试题分析：根据一元二次方程解的定义得到a+a-2014=0，变形得到a=-a+2014，则
a2+2a+b=-a+2014+2a+b=a+b+2014，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体思想进行计算．
试题解析：∵a是方程x2+x-2014的两个实数根，
2
∴a+a-2014=0， ∴a2=-a+2014，
∴a2+2a+b=-a+2014+2a+b=a+b+2014， ∵a，b是方程x2+x-2014的两个实数根， ∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=-1+2014=2013．
考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．
6、若二次函数y=（m＋1）x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m= ． 【答案】-3． 【解析】
试题分析：根据图象过原点，只需把x=0，y=0代入求得m的值，同时根据二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值，则m＜0进行取舍．
试题解析：根据题意，把x=0，y=0代入，得 m2-9=0， 得m=±3．
又二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值， ∴m+1＜0， m＜-1． ∴m=-3．
考点：二次函数的最值．
7、若A（－4，yl），B（－3，y2），C（l，y3）为二次函数y=ax2＋6ax－5 （a＞0）的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】y2＜y1＜y3． 【解析】
试题分析：求y=ax2＋6ax－5的对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断yl，y2，y3的大小．
试题解析：∵y=ax2＋6ax－5 （a＞0） ∴抛物线开口向上，对称轴为x=-3，
∵A、B、C三点中，B点在对称轴上，C点离对称轴最远， ∴y2＜y1＜y3．
考点：二次函数图象上点的坐标特征． 8、直线
与抛物线
只有一个交点，则a的值为
【答案】a1=-2，a2=10． 【解析】
试题分析：联立两函数解析式消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后根据△=0列出方程求解即可．
试题解析：联立，
消掉y得，x2+4x+3=ax-6，
2
整理得，x+（4-a）x+9=0， ∵只有一个交点，
∴△=（4-a）2-4×1×9=0， 解得a1=-2，a2=10．
考点：二次函数的性质．
9、如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，
，AB=10，则AC的长为
【答案】2
．
【解析】
试题分析：由平行可知△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9，可得AD：BD=2：3，且AB=10，可得AD=4，又∠ACD=∠DBC，可证得△ADC∽△ACB，可得AC2=AB?AD，代入可求得AC． 试题解析：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9， ∴AD：BD=2：3，且AB=10， ∴AD=4，
又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴AC：AB=AD：AC， ∴AC2=AB?AD，
即AC2=10×4=40， ∴AC=2
．
考点：相似三角形的判定与性质．
10、已知实数
的最大值为
【答案】4． 【解析】
试题分析：将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．
试题解析：由x2+3x+y-3=0得
2
y=-x-3x+3，把y代入x+y得：
x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+4≤4， ∴x+y的最大值为4． 考点：二次函数的应用．
11、若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x－k2=0的一个根为1，则k的值为（ ） A．－1 B．0或1 C．1 D．0 【答案】D． 【解析】
试题分析：由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则把x=1代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案． 试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1， ∴k-1+1-k2=0， ∴k2-k=0， ∴k=0或k=1，
当k=1时，原方程不是一元二次方程， ∴k=0； 故选D．
考点：1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定义．
12、关于函数y=x2＋2x，下列说法不正确的是（ ） A．图形是轴对称图形 B．图形经过点（－1，1） C．图形有一个最低点 D．当x>1时，y随x的增大而增大 【答案】B． 【解析】
试题分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一解答即可．
试题解析：A、∵函数y=x2+2x是二次函数，∴此函数的图象是轴对称图形，故本选项正确； B、把（-1，1）代入函数y=x2+2x得，（-1）2+2×（-1）=1-2=-1≠1，原式不成立，故本选项错误；
C、∵函数y=x2+2x中k=1＞0，∴此函数的图象开口向上，即函数图象有最低点，故本选项正确；
D、∵函数y=x2+2x的对称轴为x=-1，∴当x＞1时y随x的增大而增大，故本选项正确．
故选B．
考点：二次函数的性质．
13、已知下列函数①y=x2②y=－x2③y=（x－1）2＋2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2＋2x－3的图像的有（ ） A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③ 【答案】B． 【解析】
试题分析：把函数y=x2+2x-3整理成顶点式解析式，然后根据顶点的变化确定出可以平移得到的函数解析式即可得解．
试题解析：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴y=x2+2x-3的顶点坐标为（-1，-4），
①y=x2向左平移1个单位，向下4个单位，得到y=x2
+2x-3； ②y=x2不能平移得到y=x2+2x-3；
③y=（x-1）2+2向左平移2个单位，向下平移6个单位得到y=x2+2x-3，所以，①③图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象． 故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
14、已知锐角A满足关系式2sⅠn2A－7sⅠnA＋3=0，则sⅠnA的值为（A．
B．3
C．或3
D．4
【答案】A． 【解析】
试题分析：将sⅠnA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答． 试题解析：设sⅠnA=y，则上式可化为2y2-7y+3=0． 2y2-7y+3=（2y-1）（y-3）=0， 所以y1=3，y2=
．
∵A为锐角，∴0＜sⅠnA＜1， ∴sⅠnA=．
故选A．
考点：1.锐角三角函数的定义；2.解一元二次方程-因式分解法．
） 15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=∠BOD，若tan∠BOD=BAC=（ ）
，则tan∠
A． 【答案】B． 【解析】
试题分析：：由于∠BAC=
∠BOD，则弧BC=弧BD，根据垂径定理的推论得到OB⊥CD，CE=DE，
B．
C．
D．
在Rt△ODE中，tan∠BOD=，设DE=4x，则OE=3x，勾股定理得OD=5x，所以AE=8x，在
Rt△ACE中，根据正切的定义求解． 试题解析：∵∠BAC=∴
∠BOD，
∴OB⊥CD，CE=DE， 在Rt△ODE中，tan∠BOD=设DE=4x，则OE=3x， ∴OD=
=5x，
，
∴AE=AO+OE=5x+3x=8x，CE=4x， 在Rt△ACE中，tan∠CAE=
，
∴tan∠BAC=．
故选B．
考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3解直角三角形．
16、已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
【答案】C． 【解析】
试题分析：根据二次函数图象判断出m＜-1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
试题解析：由图可知，m＜-1，n=1， ∴m+n＜0，
∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1）， 反比例函数y=
的图象位于第二、四象限；
故选：C．
考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．
17、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 C．3个 D．4个 【答案】C. 【解析】
试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）
B．2个
之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1
时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
试题解析：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，所以①错误； ∵顶点为D（-1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（-1，2）， ∴a-b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a，
∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确； ∵当x=-1时，二次函数有最大值为2， 即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选：C．
考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
18、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2
-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，
若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（ ）
A. 2
-1 B 2
-2 C 2+1
D 2
【答案】A． 【解析】
试题分析：由题意可知P点存在三次，AD中点正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根据特殊角的三角函数求得AM，根据等腰直角三角形性质求得AE=BE=DF=CF，设AE=BE=x，然后根据
平行线分线段成比例定理得出，从而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2，即可求得梯形
的面积；
试题解析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°， ∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=
AD=
-1，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠APB=∠PBC=30°，
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=DF=CF，AM=设AE=BE=x， ∵AD∥BC， ∴
，
AP=（-1），
即
解得x=1，
∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2
，
，
∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）?AE=×（4-2）×1=2-1．
故选A．
考点：等腰梯形的性质．
19、解下列方程：（每题4分，共8分）
（1）x2－2x=－1； （2）（x＋3）2=2x（x＋3）． 【答案】（1）x1=1+
，x2=1-．（2）x1=-3，x2=3
江苏省苏州市高新区第二中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷苏科版Word版含解析
