1?2(t)?1?y2(x)q?2(t)?dxT?my2(L)q22 12212L2???q??0ydx?my(L)q221Ly2dxq?2(t)?my2(L)???02L0?? 由功能原理，外力所做的功W数值上等于积蓄在弹性体内的应变能V?。
2M(x)LV???0dx2EI?2w(x,t)2 (?EI)2?xL??0dx2EI?2w(x,t)21?EI?()dx2?x2则
1l??22
V??EI?0(y)qdx2可得振动微分方程：
?my(L)???ydx??q???EI?(y??)dx?q?0 （2.14）
2L02L02如取振型函数为
y(x)?1-cos(则
?2Lx)
2L?L????2??2?????m??1?2cosx?cosxdxqt?[EI(cosx)dx]q?t??0????2??002L2L??2L4L?? 即
??4?34?????t??EIq?t??0 ?m??L????q332L?2????所以振动微分方程为：
??4?34???m??L?2????q?t??EI32L3q?t??0
????
如取振型函数为幂级数
3x1xy?()2?()3
2l2l代入式（2.14）则
2 ?21x32??L33x2?L3xmy(L)???0(2?3)dx?q??EI?0(2?3)dx?q?0????2L2LLL???即
33??3EIm??L?140?q?L3q?0??
二、图示四自由度系统,各质量块均为m，弹簧如图所示，阻尼均为c，作用激励F(t)，初速度和位移均为零：
1. 求系统固有频率和振型（图示）
2. 求传递函数H11、H12、H13、H14（实、虚、幅、相）并图示之（到最高固有频率的2倍） 3. 求系统响应x1、x2、x3、x4
其中：m=10kg，k=490N/cm，c=2N·s/m，
x1km1cc2kx2x32km3m4cx4kF(t)m2kcc
习题课-单自由度系统汇总
