（2） 求系统在该激励下的响应谱； 当脉冲力作用时间t1超过系统的半周期即t1?T时，位移响应x(t)的驻值发生在2t2FT1TTx(tm)?0，即tm?时刻亦即m?，位移的最大值为x()?0。当t1?时，
2T22k2位移响应x(t)在脉冲力作用的0?t?t1时间间隔内单调增大，最大值只能出现在脉冲力停止作用后的阶段t?t1。
对系统响应x(t)求导并使x(t)?0求的x(t)最大值
F0?n[sin?nt?sin?n(t?t1)]?0k则
t?t1
?ntm????n(tm?t1)
即 ?ntm?代入原式得
xm?2F0?tsin1 kT???nt12或
tm12t?(1?1) T4T于是
?t1?2F0sin?kT?2sin?t1?F0T?x?k m??xs?2F0?k?2?F0??k2t1?1(1?)tm??4T??T?1??20?t11?T2t11?T20?t11?T2
t11?T2
表示了
xmttt、1及m、1的关系 xsTTTxmxs21tmT0.50.2500.511.5t1T00.511.5t1T
(a)
(b)4.参数识别 一个质量为1.95kg的物体在粘性阻尼介质中作强迫振动，激振力为P(t)?25sin(2?ft)牛顿。 （1）
测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，求系统的阻尼比
?及阻尼系数c；
（2）
如果f?4Hz，除去阻尼后的振幅是有阻尼时的多少倍？
解 （1）系统的固有频率?n等于
?n?2??1?10? 0.20P0P0由共振发生时B?（其中B为振幅）得阻尼系数为 ?2?kc?nc?P025??62.66N?s/m B?n1.27?10?2?10?则阻尼比为
??除去阻尼后的振幅为
c2?nm?62.66?0.51
2?10??1.95B1?P0
k(1??2)有阻尼时的振幅为
B?P0k1(1??)?(2??)222
其中频率比?算出为
??于是得到
?f4???0.8 ?nfn1/0.20B12??2?1?() 2B1??2?0.51?0.82) 21?0.8 ?1?(
5.悬臂梁端部有集中质量块
图（2.9）所示为悬臂梁端部有集中质量块的振动系统，设梁抗弯刚度为EI、单位长度质量为?、梁长L、质量块质量m。当只关心一阶频率时，可以将其简化为单自由度系统。假设梁的振动时位移曲线为w(x,t)，则梁振动位移为
w(x,t)?y(x)q(t)，其中y(x)可根据梁的静变形曲线取得，它应满足梁的边界条件，y(x)选取的好坏影响到计算精度。系统动能：
xEI,?mLq(t)图2.9
习题课-单自由度系统汇总
