2.（09济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
3. （09新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）
A. 二．填空题
5．（09烟台）如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF 于D．给出下列结论：①?AFC??C；②DF?CF；③△ADE∽△FDB；
④?BFD??CAF．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 6．（09黄石）在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则BF:BE? ．
7．（09日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
（第6题图） （第7题图） （第8题图） 8．（09孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 三．解答题
9.（09长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，
△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．
10.（09常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，
AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
11．（09泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1） （2）
当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
解直角三角形
一、选择题
1.（10黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．
4，则tanB＝ （ ） 5求证：DB∥CF。
4334 B． C． D． 34552.（10 宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 （ ）
A．2005m B．500m C．5003m D．1000m
3．（10包头）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是 （ ） A．sinA?
A B 331 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222A B A O B D （第4题图） O (第 7题图) （第9题图） C α C （第3题图） 4.（09漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是 （ ） A．
3434 B． C． D． 4355二、填空题
5.若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 . 6. |?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1= . .
7.（09济南）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ． 8.（09安徽）已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为 . 9．（09齐齐哈尔）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为则sinB的值是 . 三、解答题
10.（10广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，
远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角
B3，AC?2，2为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（tan39°≈0.8，精确到1米）
DC39°45°AE11.（10泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，
∶3，山坡长为240米，南同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i?1坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
12.（10东阳）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ?ABE～?ABD；
(2) 求tan?ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使?BDF的面积等于83， 求?EDF的度数.
解直角三角形的应用
一、选择题
1.（09衢州）.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡
道倾斜角α的正切值是 （ ）
BODACEFA．
20 14 B．4C．117 D．417
C 5 m C
20 A
P
B
a α
C
30° A
O B
2.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于5 α （第1题图） （第2题图） （第3题图） 3C,tan∠P=B 4A ,则sin∠A= E D （第4题图） （ ）
A. B. C.
352555 D. 5103.（10东阳）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠
ACB＝α，那么AB等于 （ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.
atan?
4. （10丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的
水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ） A．（353353（53?）m C． m D．4m ?）m B．
32325米 二、填空题
5．（09定西）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面 的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 ． 6.(10惠安) 如图，先锋村准备在坡角为??300山坡上栽树，要求相邻两树 之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_____米. 7．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高 约为________米．（结果保留根号） 三、解答题
8．(10晋江)已知：如图，有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB?3. (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； (2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边
yB A D OC Ax（第7题图） α A B （第6题图） OA恰好与x轴重叠，点A落在点A?，试求图中阴影部分的面积
9．（10济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
10．(10兰州)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. D
A C E B （1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
平行四边形 一、选择题：
1．（10临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是
1（ ） A． 2 B．2 C．1 D．
2A O B (第1题) E D 2．（09桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
B (第2题)
C A D C 3．（10衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4．（10綦江）如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、 △ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CE、CF、EF，
AF(第3题)
DBC则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC
②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
G(第4题) E
初中数学分类专题复习资料
