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第7章 连杆机构设计
1. 连杆机构的计算机辅助设计和优化设计 1.1 连杆机构的计算机辅助设计
在用解析法设计连杆机构时，涉及到大量的数值运算，这种繁琐的计算工作可由计算机来完成。计算机辅助连杆机构设计的基本过程为：(1) 由设计者制定设计任务，选定连杆机构类型，建立设计的数学模型，选择算法并编制程序；(2) 由计算机完成数值计算、结果输出（数据与图形）和结果分析。前述四杆机构实现刚体导引、函数生成和轨迹生成等的运动设计问题均可利用计算机来解决。
目前已有专用的连杆机构计算机辅助设计商业化软件，可以直接使用。
1.2 连杆机构的优化设计
在连杆机构设计中，常会遇到如下两类问题：一类是设计结果不唯一，即机构运动尺寸有多种不同的设计方案（例如铰链四杆机构的连杆点精确通过的轨迹点数少于九个时），需对这些方案进行分析比较，并作出判断和选择；另一类是不存在精确解，但要求得与目标要求的偏差尽可能小的近似解，例如要求四杆机构实现两连架杆的对应位置超过五组，甚至希望机构在一定运动范围内，两连架杆对应位置参数能满足给定的连续函数关系。上述问题可以通过如下途径给予解决：建立一定的评价指标，基于一定的寻优策略和算法，借助计算机进行计算，使所设计的方案在一定的范围内，最佳地实现预定目标，此即机构的优化设计。
机构的优化设计一般按如下步骤进行：1) 分析设计问题，明确设计要求，确定初始参数；2) 建立优化设计数学模型，包括设计变量、约束条件和目标函数；3) 选用优化设计方法，拟定计算流程；4) 合理选择设计变量初值；5) 编程计算，结果输出（数据与图形），结果分析。
连杆机构的优化设计可分为运动学优化设计和动力学优化设计。前者根据运动学要求建立目标函数，同时兼顾动力学方面的一些特性；后者主要根据动力学要求建立目标函数，而将运动学方面的要求作为约束条件。下面以铰链四杆机构为例，说明其运动学
优化设计模型的建立方法。 (1) 设计变量
设计变量的选择与设计任务要求有关。例如对于铰链四杆机构两连架杆对应位置参数实现给定连续函数关系的设计问题（图7.27），可取设计变量为P0、P1、P2、?1和?1；对于铰链四杆机构轨迹生成的设计问题（图7.30），可取设计变量为
xA、yA、a、b、c、d、l、m和?0。将设计变量用通式表示为
X?[x1,x2,?,xn]T
(2) 约束条件
设计变量的取值往往受到多方面的限制，这些限制可以用函数表示成如下形式的约束条件：
gi(X)?0 (i?1,2,?,m)
连杆机构的约束条件主要有：
1) 几何参数边界约束 为缩小寻优范围，可根据设计要求给出各几何参数的上下限，作为边界约束。
2) 整转副存在条件 保证铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。
3) 传动角约束 因曲柄摇杆机构属于何种型式（Ⅰ型、Ⅱ型或Ⅲ型）和最小传动角出现在哪个位置尚不确定，故传动角约束应考虑曲柄与机架拉直共线和重叠共线两种可能情况。
4) 几何空间约束 对凸轮机构所占据空间在各个方向的尺寸加以限制。 5) 防干涉约束 防止各构件实体在空间上发生运动干涉。 (3) 目标函数
在设计空间的可行区域内，每一点都对应一个可行的设计方案，如何从许多可行的设计方案中选出最优方案，需要一定的评价指标作为优化设计的目标函数。例如对于函数生成机构的设计，若预期的运动函数关系为?E?fE(?)，机构实际产生的运动函数为
??f(X,?)，取一个运动周期中n个位置处两者之均方根偏差最小来建立目标函数
F(X)??wj[f(X,?j)?fE(?j)]2
j?1n式中n为运动函数上所取的离散点数，wj为第j个离散点处的加权值。
对于轨迹生成机构的设计，若预期的运动轨迹为(xE,yE)，机构实际产生的运动轨迹为[x(X),y(X)]，取一个运动周期中n个位置处两轨迹上对应点坐标值之均方根偏差最小来建立目标函数
F(X)??wj[(xj?xEj)2?(yj?yEj)2]
j?1n 上述优化设计问题可表示为
?minF(X) ?(i?1,2,?,m)?s. t. gi(X)?0
2. 空间连杆机构简介
在连杆机构中，如果各构件不是都在相互平行的平面内运动，则称其为空间连杆机构。空间连杆机构中的运动副均为面接触的低副，除转动副R和移动副P外，还可以有球面副S、球销副S?、圆柱副C及螺旋副H，故亦称其为空间低副机构。
2.1 空间连杆机构的类别及特点
根据形成空间连杆机构的运动链的不同结构，空间连杆机构有如下主要类别： 1) 单开链空间连杆机构 如图1.1所示，它由若干二副构件和一个单副构件顺序串接而成（也称其为串联连杆机构），其中单副构件位于末端，并作为执行构件，各运动副独立驱动。为便于驱动与控制，运动副多采用转动副和移动副，且相邻运动副的轴线或移动方向取为平行或垂直相交。单开链空间连杆机构的特点是：自由度多，末杆运动范围大，动作灵活；但刚度低，末杆存在误差累积和放大，精度的提高受到限制。单开链空间连杆机构常作为开链机器人机构，用于实现执行构件的空间复杂运动，如对位置和姿态均有要求的搬运、装配等操作。在机器人机构研究领域，常将运动副称为关节。 2) 单环闭链空间连杆机构 如图1.2所示，它相当于将单开链空间连杆机构的末杆与机架固为一体，从而形成一个封闭的环路。应用最多的单环闭链空间连杆机构是单自由度三杆、四杆、五杆、六杆和七杆机构等型式，用于实现刚体导引、函数生成和轨
迹生成，但构件越多，其运动学研究的难度越大。
图1.1 3R单开链空间连杆机构 图1.2 7R单环闭链空间连杆机构
3) 多环闭链空间连杆机构 如图1.3所示，它存在两个或两个以上封闭环路，也称并联连杆机构。在应用方面具有代表性的是各环路对称的并联机器人机构。例如图1.4所示为由Steward于1965年提出的一种6自由度并联机器人机构，运动平台abcdef与固定平台ABCDEF之间通过6个分支运动链联接，各分支运动链均为球面副-移动副-球面副结构，通过对6个移动副的运动控制，可以使运动平台实现复杂的6维空间运动。该机构具有自由度多、刚度大、承载能力高、精度高和便于布置驱动装置等优点，最初用作训练飞行员的飞行模拟器。随着对其研究的日益深入，该机构的应用已扩大到其他领域，如近年来出现的6轴联动加工中心和虚拟轴机床等。
图1.3 多环闭链空间连杆机构 图1.4 6自由度并联机器人机构
4) 混合链空间连杆机构 如图1.5所示，它是含有局部闭链的开链连杆机构。因其结构复杂，应用较少。
图1.5 混合链空间连杆机构 图1.6 D-H坐标系
与平面连杆机构相比，空间连杆机构不仅可实现复杂多样的运动，而且结构简单、紧凑。但空间连杆机构的运动比较复杂，不易想象，其分析和设计难度较大，制造要求高，故其应用不如平面连杆机构广泛。
2.2 空间连杆机构研究的矩阵法
为保证研究结果的准确性，研究空间连杆机构的方法主要是采用以某种数学工具为基础的解析法。可用的数学工具有对偶数、四元数、矩阵、旋量、张量等。下面介绍普遍使用的矩阵法。
对于空间连杆机构的研究，无论是分析还是设计问题，均需描述相邻两构件之间的相对位置关系。如果在各构件上均固定一三维直角坐标系，则由坐标系之间的相对位置即可反映相应两构件之间的位置关系。所谓矩阵法即是利用矩阵来表示两坐标系之间的位置关系，亦即空间坐标在不同坐标系之间的变换关系。
如图1.6所示，oi?1?xi?1yi?1zi?1和oi?xiyizi为分别固定在相邻两构件i?1和i上的两个坐标系。该两坐标系之间的相对位置具有特殊性，即oi?xiyizi由oi?1?xi?1yi?1zi?1经两次螺旋运动得到：第一次螺旋运动以zi?1为螺旋轴作转动?i并移动di，此过程使
oi?1?xi?1yi?1zi?1运动至oi??1?xi??1yi??1zi??1；第二次螺旋运动以xi??1为螺旋轴转动?i并移动hi，此过程使oi??1?xi??1yi??1zi??1运动至oi?xiyizi。上述两次螺旋运动共涉及四个独立参数
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