江苏省泰州市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若
PT?2PF，则?PTF?（ ） A．30° 【答案】C 【解析】 【分析】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PM?PF，故PT?2PM，得到答案. 【详解】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PM?PF， 在Rt?PTM中，PT?2PM，故?PTM?30?，即?PTF?60?. 故选：C.
B．45°
C．60°
D．75°
【点睛】
本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
x2?3y2．已知x?0，y?0，x?2y?3，则的最小值为（ ）
xyA．3?22 【答案】B 【解析】
B．22?1
C．2?1
D．2?1
x2?3yx2?(x?2y)yx2yx2y???1??1?2??1?22 ,选B xyxyyxyxx2y2xOy 3．直角坐标系 y2?2bx?中，双曲线 2?2?1（a，b?0）与抛物线 相交于 两点，若A、B abe?（ ） △OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率 A．
4 3B．
5 4C．
6 5D．
7 6【答案】D 【解析】 【分析】
根据题干得到点A坐标为3x,3x，代入抛物线得到坐标为6b,23b，再将点代入双曲线得到离心率. 【详解】
因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为y?????3x，设点A坐标为3x,3x，代入抛物线得到3??22b13b7x=2b,故点A的坐标为6b,23b，代入双曲线得到??e?1??. 22a36a6??故答案为：D. 【点睛】
求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e?c；②只需要根a据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合b2?c2?a2转化为a,c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范围).
4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
A．6.25% 【答案】A 【解析】 【分析】
B．7.5% C．10.25% D．31.25%
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即
可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】
水费开支占总开支的百分比为故选：A 【点睛】
本题考查折线图与柱形图，属于基础题.
5．已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若函数f(x)?在极值，则角B的取值范围是（ ） A．?0,250?20%?6.25%.
250?450?1001312122x?bx??a?c?ac?x存324???? ?3?B．?????,? 63??C．????,?? 3??D．????,?? 6??【答案】C 【解析】 【分析】
?求出导函数f(x)，由f?(x)?0有不等的两实根，即???可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数
性质可得结论． 【详解】
1111Qf(x)?x3?bx2??a2?c2?ac?x，?f?(x)?x2?bx??a2?c2?ac?.
3244222若f(x)存在极值，则b?4??a?c?ac?0，?a2?c2?b2?ac
14???a2?c2?b21又cosB?,?cosB?.又QB??0,??,??B??．
32ac2故选：C． 【点睛】
本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键． 6．函数y?4?x2的定义域为A，集合B?xlog2?x?1??1，则AIB?（ ）
??A．x1?x?2 【答案】A 【解析】 【分析】
??B．x?2?x?2
??C．x?2?x?3
??D．x1?x?3
??根据函数定义域得集合A，解对数不等式得到集合B，然后直接利用交集运算求解. 【详解】
江苏省泰州市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
