第三章 §1
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” [答案] C
[解析] 对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为( ) A．a2>a>－a2>－a C．－a>a2>a>－a2 [答案] B [解析] 因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2 3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a>0 C．a2－b2<0 [答案] D [解析] 利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D. 4．若a>b>0，c A.> cdabC.> dc[答案] D abad－bc [解析] 本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所 cdcdabac－bd 以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac dcdc ab B.< cdab D.< dcB．a3＋b3<0 D．b＋a>0 B．－a>a2>－a2>a D．a2>－a>a>－a2 立． 5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为( ) A．f(x)>g(x) C．f(x) [解析] 因为f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，所以f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以f(x)>g(x)，故选A. 6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么( ) A．M＞N C．M＝N [答案] A [解析] 当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增， ∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)． 当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减． ∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A. 二、填空题 7．如果a>b，那么下列不等式： 11 ①a3>b3；②<；③3a>3b；④lga>lgb. ab其中恒成立的是________． [答案] ①③ [解析] ①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab) b3 ＝(a－b)[(a＋)2＋b2]>0； 24③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b 当a>0，b<0时，②④不成立． a 8．已知12 b1 [答案] (－24,45) (，4) 3 [解析] ∵15 B．f(x)＝g(x) D．随x值变化而变化 B．M＜N D．M、N的大小无法确定 ∴－24 ∵15 36b151a 又∵12 3b a1 ∴a－b，的取值范围分别为(－24,45)，(，4)． b3三、解答题 9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表： 现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． [解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则 ?250 x＋100 y≥1 500 ?x≥0?y≥0 300x＋150y≥2 000 ?5x＋2y≥30，∴?x≥0?y≥0 6x＋3y≥40 . 10．(1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac (2)若bc－ad≥0，bd>0.求证：≤. bd[证明] (1)∵a>b，c>0， ∴ac>bc，∴－ac<－bc，∵f 又∵bd>0，∴≤， bdac ∴＋1≤＋1， bd
成才之路春高中数学北师大必修同步练习：第章 不等式 § 含解析
