北京师范大学附属中学数学三角形填空选择单元综合测试（Word版
含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．在ABC中，?BAC?α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则?DAE的度数为______.(用含α的代数式表示)
【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】
分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而
a，再根据角的和差关系进行计算即可． 得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－ 解：有两种情况：
①如图所示,当∠BAC?90°时，
∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，
∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时，
∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α.
点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.
2．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交
BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )
A．4个 【答案】B 【解析】 解：
B．3个 C．2个 D．1个
①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确； ②∵BE平分
∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确． 故答案为①②④．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
3．如图，在?ABC中， ?A=80?， ?ABC与?ACD的平分线交于点A1，得?A1； ?A1BC与?A1CD的平分线相交于点A2，得?A2；……； ?A7BC与?A7CD的平分线相交于点A8，得?A8，则?A8的度数为_________.
.
5 16【解析】 【分析】
【答案】
利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1=
1∠A，再依此类推2
得，∠A2= 【详解】
11A∠∠A，即可求解. ，……，∠A8= 2228解：根据三角形的外角得： ∠ACD=∠A+∠ABC.
又∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
111?A??ABC??A1??ABC 2221∴∠A1=∠A
2∴
依此类推得，∠A2=
1151AA= A== ?80∠……，∠∠8，
2816222565. 16【点睛】
故答案为
本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..
4．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
【答案】92°． 【解析】 【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】
由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°．
北京师范大学附属中学数学三角形填空选择单元综合测试(Word版 含答案)
