八年级数学下册 专题突破讲练 不等式组的解题技巧试题 （新版）青岛版
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八年级数学下册 专题突破讲练 不等式组的解题技巧试题 （新版）青岛版
不等式组的解题技巧
一、一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的一般步骤是:
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2）利用数轴确定它们的公共部分； (3）表示出这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设a x>b x〈a a 用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一,具有直观的特点，是数形结合的具体体现。在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈,有等号时为实心点），再确定方向(大向右，小向左）。 三、求不等式组的特殊解 求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组)的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。 ?5x?2?3?x?1??例题1 求不等式组 ?1的整数解。 3?x?1??2解析：先求出一元一次不等式组的解集,再根据x是整数得出整数解。 ?5x?2?3(x?1) ①??13?x?1 ②??2答案:解： 2 / 82 八年级数学下册 专题突破讲练 不等式组的解题技巧试题 （新版）青岛版 5解① 得 x＞2. 解② 得 x≤4. 原不等式组的整数解为3和4. 点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。 例题2 如果x=1,y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）+｜ax-by+8|=013x?14?x?a＞?b的解,求不等式组?的解集。 ??ax?3＜x?32解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）+|ax-by+8｜=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可。 2答案：解：∵x=1,y=2是方程（ax+by-12)+｜ax—by+8｜=0的解， 2∴（a+2b-12）+|a-2b+8|=0， ∴a+2b=12，a-2b=—8， 解得a=2，b=5, 13x?14??x?2＞ 5代入不等式组得???2x?3＜x?3解第一个不等式得x＜—3，解第二个不等式得x＜6， ∴不等式组的解集为x＜-3。 点拨:本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。 2?2x?b≥0 ①例题3 若不等式组?的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0 x?a≤0 ②?的解集为 。 解析:求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可。 b答案：解：∵解不等式①得：x≥， 2解不等式②得:x≤﹣a， b∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a, 2∵不等式组的解集为3≤x≤4， b∴=3，－a=4， 2b=6,a=－4， ∴－4x+6＜0， 3 / 83
八年级数学下册专题突破讲练不等式组的解题技巧试题青岛版(2021年整理)
