【题１】（2016?成都第28题）
如图,在平面直角坐标系ｘOy中,抛物线y＝a(x＋１）２﹣3与x轴交于Ａ,B两点（点A在点B的左侧),与y轴交于点C（0，﹣),顶点为D，对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P，Q两点,点Q在y轴的右侧．
(1）求ａ的值及点Ａ,Ｂ的坐标;
(２）当直线ｌ将四边形ABＣD分为面积比为３：７的两部分时,求直线ｌ的函数表达式；
(3）当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M，点N在抛物线上,则以DＰ为对角线的四边形DＭPN能否为菱形？若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由．
【题2】（2016?泰安第28题）如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ａｘ2＋ｂｘ+ｃ的顶点坐标为（２,9)，与y轴交于点A(0，５），与x轴交于点E、B．?? (1）求二次函数ｙ=ａｘ2+bx+c的表达式; ?
(2）过点A作AＣ平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P在AC上方)，作ＰD平行与y轴交AB于点D,问当点Ｐ在何位置时,四边形AＰCD的面积最大？并求出最大面积;?
(3)若点Ｍ在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以Ａ、E、Ｎ、Ｍ为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边,求点M、N的坐标. ?
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【题2】（2０１6?东营第2５题）
【题3】(201６?扬州第２8题)如图１，二次函数yax2bx的图像过点Ａ（-1,3），顶点B的横坐标为1.
（1）求这个二次函数的表达式；
(2)点P在该二次函数的图像上,点Q在ｘ轴上，若以Ａ、B、Ｐ、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标;
（3)如图３,一次函数ykx（ｋ>０）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像
上位于直线OＣ下方的动点,过点Ｔ作直线ＴM⊥OC，垂足为点Ｍ，且M在线段OC上（不与Ｏ、Ｃ重合）,
ON2过点T作直线ＴN∥y轴交ＯC于点Ｎ。若在点T运动的过程中，为常数,试确定k的值。
OM 参考答案:(1)y?x?2x
24）或Ｐ(3?1，2） （2）P（5?1， (3）k=
1 2
Ayyy31AMNCTx图3-1OB图1xOB图2（备用图）xO二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题
【题４】（201６?益阳第2１题)如图，顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点Ｏ，与x轴交于点B.
（1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(２)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D,求证:△OCＤ≌△OＡB; (3）在x轴上找一点P,使得△ＰCD的周长最小,求出Ｐ点的坐标．
【题5】（2０１6?哈尔滨第２7题）如图，二次函数y=ａx 2+bx（a≠0）的图象经过点A(１,4），对称轴是直线x=- 错误! ,线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点Ｃ（0,2），直线ＡC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD，BＤ. （1）求该二次函数的解析式; (2）设点F是BD的中点,点P是线段DＯ上的动点，将△ＢPF沿边PF翻折,得到△B′PF,使△Ｂ′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的 ＼F(1, 4 ) ，若点B′在OD上方,求线段PD的长度;
（3)在（2)的条件下，过B′作B′H⊥ＰＦ于H，点Ｑ在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M,点Ｇ在线段AM上,使∠ＨPN+∠DＡQ =１35°,延长ＰＧ交AＤ于N．若AN+ B′Ｍ= D
5,求点Q的坐标. 2y y A C D y A C D A C O B x B O x B O x 参考答案：(1）
y?x2?3x
（２）∵A(1,4）C（0,2)∴
yAC?2x?2，∴B(-２，－2)∵D(-４，４)∴BD?210,
由条件得P′是ＰD的中点,四边形BＦB′Ｐ是菱形，∴PB=10∵P在y??x上,∴Ｐ(-１,1）∴ＰＤ＝
【题6】(２016?临沂第26题）如图，在平面直角坐标y=—2x+1０与x轴、y轴相交于A、B两点．点C的坐
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系中，直线标是(８,4）,
2016年中考数学分类汇编：二次函数压轴题(含标准答案)
