一、中考数学压轴题
1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．
（1）求A，B，C三点坐标；
（2）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；
（3）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．
2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
3．已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N． （1）如图1，当α=60°时，求证：DM=BN； （2）在上述旋转过程中，
DN的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明； DM（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点
D，AE平分?BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，
⊙F与y里面相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线 ；
（2）若点A、D的坐标分别为A(0,?1),D(2,0)，求⊙F的半径及线段AC的长； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
5．问题提出
（1）如图①，在ABC中，AB?42,AC?6,?BAC?135，求ABC的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB?10，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且
CD?2BD，点P是AB上的动点，试求PC?PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB的半径为20,?AOB?45在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PE?EF?FP的长度的最小值．
6．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ
为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点． 已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．
（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；
（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；
（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝写出m的取值范围．
1x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接2
7．如图1，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于点A(?1,0)、点B，与y轴交于点C，顶
2点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F .
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N. ①若直线CM将?BCD分成的两部分面积之比为2:1，求点M的坐标； ②若?NCB??DBC，求点N的坐标．
8．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝
4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF3＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．
（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．
（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点D'落在射线AM上，连接FD'，GD'．此时x的值为 （直接写出答案）
中考数学提高题专题复习中考数学压轴题练习题含答案(1)
