2020-2021学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足A．
﹣
B．
+
C．
+3
＝（ ） C．6
D．﹣6 ＝，则D．
＝（ ） +
2．已知正方形ABCD的边长为3，A．3
B．﹣3
3．已知平面向量＝（2，4），＝（﹣1，2），若＝﹣（?），则||等于（ ） A．4
B．2
C．8
D．8
4．已知α﹣β＝A．
5．已知sinθ＝，A．
﹣3
，且cosα+cosβ＝，则cos（α+β）等于（ ）
B．﹣ ＜θ＜3π，那么tanB．3﹣
C． +cos
D．﹣
的值为（ ）
D．3+
，则当函数
C．﹣3﹣
6．已知a为正整数，tanα＝1+lga，tanβ＝lga，且α＝β+
（θ∈[0，π]）取得最大值时，θ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
7．△ABC中若有A．等腰三角形 C．锐角三角形
，则△ABC的形状一定是（ ）
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，在平行四边形ABCD中，DE＝EC，F为BC的中点，G为EF上的一点，且
，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（共4小题）.
9．已知复数z1＝2+i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足（ ） A．
＝1﹣2i
B．
＝1+2i
是纯虚数，则
C．z2的虚部为﹣2
10．下列四个等式其中正确的是（ ） A．tan25°+tan35°+B．C．cos2D．
﹣sin2
﹣
tan25°tan35°＝
＝4
D．z2的虚部为2
＝1 ＝
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A．若a＝5，b＝10，A＝
，则符合条件的三角形不存在
B．若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC为直角三角形 C．若A＞B，则tanA＞tanB D．若A＞B，则cos2B＞cos2A 12．已知
（ω＞0），则下列说法正确的是（ ）
A．若y＝|f（x）|的最小正周期为π，则ω＝2 B．若f（x）在（0，π）内无零点，则C．若f（x）在（0，π）内单调，则D．若ω＝2时，直线三、填空题（共4小题）. 13．在复平面内，是 ．
14．cos271o+cos249o+cos71°cos49°＝ ． 15．如图所示，位于A处的信息中心获悉，在其正东方向相距
海里的B处有一艘渔船
对应的复数是1﹣i，
对应的复数是2i﹣3，则
对应的复数
是函数f（x）图象的一条对称轴
遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45o，相距20海里的C处
的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则BC＝ 海里，cosθ＝ ．
16．对于集合{θ1，θ2，θ3，???，θn}和常数θ0，定义：为集合{θ1，θ2，θ3，
???，θn}相对θ0的“余弦方差”．集合是一个常数T，则T＝ ．
相对常数θ0的“余弦方差”
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC＝218．已知平面向量（1）若
（2）当k为何值时，（3）若与
，且
与
，求BC．
． ，求的坐标； 垂直；
的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
sinβ+2sinα），＝（sinα，
cosβ﹣2cosα），且∥．
19．已知向量＝（cosα，
（1）求cos（α+β）的值； （2）若α，β∈（0，
），且tanα＝，求2α+β的值．
（a2
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA＝4bsinB，ac＝﹣b2﹣c2）． （1）求cosA的值； （2）求sin（2B﹣A）的值．
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷 (解析版)
