长沙市雅礼中学2024届高三月考试巻（一）
数学（文科）
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.已知集合A.
B.
C.
，则
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【详解】∴故选：A
【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
，
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】
利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案. 【详解】∵复数∴
=
=
=
i， ），
i，，它在复平面内对应点的坐标为（
故对应的点位于在第二象限， 故选：B．
【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 3.执行如图所示的程序图，如果输入
，
，则输出的的值为
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论． 【详解】若输入a=1，b=2， 则第一次不满足条件a＞6，则a=2， 第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4， 第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8， 此时满足条件a＞6，输出a=8， 故选：B．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础． 4.若变量x，y满足约束条件A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．
【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：
，则
的最大值为 ( )
，
由，解得：A（2，1），
由z=2x+y得：y=﹣2x+z，
显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大， 故z的最大值是：z=4+1=5， 故选：D．
【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果． 【详解】由条件知，设回归直线方程为则
.
， ，
B. D.
∴回归直线的方程是故选：C
【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：
（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学(文)试卷及答案解析
