圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第六节弯曲【本节知识框架】【历年考点分布】说明：若上表中有重复题号，源于部分题目涉及多个考点。1/86圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台一、平面弯曲的概念弯曲变形是杆件的基本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。表5-6-1平面弯曲的概念【典型例题】图5-6-1所示等边角钢制成的悬臂梁AB，C点为截面形心，x为该梁轴线，y′、z′为形心主轴。集中力F竖直向下，作用线过形心，则梁将发生以下哪种变化？（[2024年真题]）图5-6-1A．xy平面内的平面弯曲2/86圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台B．扭转和xy平面内的平面弯曲C．xy′和xz′平面内的双向弯曲D．扭转及xy′和xz′平面内的双向弯曲【答案】C【解析】图示截面的弯曲中心是两个狭长矩形边的中线交点，形心主轴是y′和z′，因集中力F作用线通过弯曲中心，故没有扭转，只有沿两个形心主轴y′、z′方向的双向弯曲。二、梁的内力方程1．剪力与弯矩（1）剪力剪力是指梁横截面上切向分布内力的合力，以Q表示。（2）弯矩弯矩是指梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，以M表示。（3）剪力与弯矩的符号考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负；使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负，如图5-6-2所示：3/86圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图5-6-2（a）截面法求梁的内力图5-6-2（b）（4）剪力与弯矩的计算剪力和弯矩正负号的规定由截面法可知，梁的内力可用直接法求出，计算如下：①横截面上的剪力，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在横截面方向的投影代数和，且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪力，反之则引起负剪力，4/86圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台Q?
左(右)
?Y
i
②横截面上的弯矩，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩代数和，且向上外力均引起正弯矩，左侧梁上顺时针转向的外力偶及右侧梁上逆时针转向的外力偶引起正弯矩，反之则产生负弯矩，如图5-6-3所示：M?
左(右)
?MCi
图5-6-3（a）产生正号剪力的外力图5-6-3（b）产生正号弯矩的外力和外力矩直接法求梁的内力2．内力方程——剪力方程与弯矩方程（1）剪力方程剪力方程是指沿杆轴各横截面上剪力随截面位置变化的函数，表示为：FS＝FS（x）。（2）弯矩方程弯矩方程是指沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的函数，表示为：M＝M（x）。5/86
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