若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
bc
x1+x2= － ，x1x2=
aa
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
11
+ =_________. x1x2
【答案】－2 30．（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 【答案】x1 =﹣2，x2 = 3
31．（2010广西百色）方程x2?2x-1的两根之和等于 . 【答案】2
三、解答题
1．(2010江苏苏州)解方程：【答案】
?x?1?x22?x?1?2?0． x
2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月分的12600元/m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m？请说明理由。 【答案】
222用心 爱心 专心 6
3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程ax?bx?1?0(a?0)有两个
2ab2相等的实数根，求的值。
(a?2)2?b2?4
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝b2?4a?0，可得出a、b之间
ab2的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值． 22(a?2)?b?4【答案】解：∵ax?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根， ∴⊿＝b2?4ac?0，即b2?4a?0． 全品中考网
2ab2ab2ab2ab2?2?2?2 ∵2222(a?2)?b?4a?4a?4?b?4a?4a?baab2b2?4∵a?0，∴2?aa
4．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程x?3x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ (?3)?4(?k)＞0． 即 4k??9，解得，k??229． ……（4分） 4（2）若k是负整数，k只能为－1或－2． ……（5分） 如果k＝－1，原方程为 x?3x?1?0． 解得，x1?23?53?5，x2?． ……（8分） 222 （如果k＝－2，原方程为x?3x?2?0，解得，x1?1，x2?2．）
用心 爱心 专心 7
5．（2010重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0．
【答案】解方程：x2－2x－1＝0
解：x2－2x＋＝12
(x?1)2?2
x?1??2 ∴x1?1?2；x2?1?2
26．（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程x?mx?5?0的一个根，求m的值及方程的另一根x2。
【答案】解：由题意得：(?1)?(?1)?m?5?0 解得m=-4 当m=-4时，方程为x?4x?5?0 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5
7．（2010年贵州毕节）已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围； （2）当x1?x2?0时，求m的值．
【答案】解：（1）由题意有??(2m?1)?4m≥0， 解得m≤
即实数m的取值范围是m≤2222222222
1． 全品中考网 41． 4
（2）由x1?x2?0得(x1?x2)(x1?x2)?0． 若x1?x2?0，即?(2m?1)?0，解得m?∵
1． 2111＞，?m?不合题意，舍去．
242若x1?x2?0，即x1?x2 ???0，由（1）知m?故当x1?x2?0时，m?221． 41． 4用心 爱心 专心
8
8．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.
2
【答案】: a=1，b=1，c=-2，b-4ac=1-4×1×(-2)=9>0
?b?b2?4acx?
4ac=
?1?9 ?8?1?3 ?811∴x1?，x2??.
24=
9．（2010江苏常州）解方程x?6x?6?0 【答案】
2
10．（2010 四川成都）若关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.
【答案】（2）解：∵关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根， ∴△=4?4?1?2k?16?8k?0 解得k?2
∴k的非负整数值为0,1,
11．（2010广东中山）已知一元二次方程x?2x?m?0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。 【答案】解：（1）Δ=4-4m
因为方程有两个实数根 所以，4-4m≥0，即m≤1
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2 又x1+3x2=3 所以，x2=再把x2=
22221 213代入方程，求得m= 24用心 爱心 专心
9
12．（2010北京）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．
【答案】解:由题意可知△=0.
即(－4)－4x(m－1)=0. 解得m=5.
当时，原方程化为. x－4x+4 =0 解得x1=x2=2
所以原方程的根为x1=x2=2。 13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x的一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?．
（1） 求实数k的取值范围； （2） 设t?D 222
2
???kC ，求t的最小值．
P A B Q
题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1） 若
图（11） ABBP1的值； ?，求AQPC3BCAB??1． BPBQ（2） 若点P为BC边上的任意一点，求证
我选做的是_______题． 【答案】题甲
解：（1）∵一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?，
∴??0， ………………………………………………………………………2分 即4(2?k)?4(k?12)?0，
解得k??2．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：?????[?2(2?k)]?4?2k， ………………… 6分
∴t?2222???k?4?2k4??2， …………………………………………7分 kk用心 爱心 专心
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2010年中考数学试题分类汇编（150套）专题九 一元二次方程
