最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案(2)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知Rt?ABC中的直角顶点C落在第一象限，A?0,0?，
B?10,0?，且BC?6，则C点的坐标是（ ）
A．?6.4,4.8? 【答案】A 【解析】 【分析】
作CD⊥OB交OB于D，由勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，再根据勾股定理求出OD的长，即可求出点C的坐标. 【详解】
作CD⊥OB交OB于D， ∵B?10,0?， ∴OB=10， ∵∠C=90°，
∴AC=102?62?8，
B．?8,6?
C．?8,4.8?
D．?3.6,4.8?
11OC?BC?OB?CD， 22∴8×6=10CD， ∴CD=4.8，
∵
∴OD= 82?4.82?6.4， ∴C点的坐标是 ?6.4,4.8?. 故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD的长是解答本题的关键.
2．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【答案】A 【解析】
试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴
，
解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为：故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
．
3．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C．点P(2，﹣3)在第四象限 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案． 【详解】
解：A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误； C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误． 故选：C．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
4．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，2）
C．（3，2）或（3，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或?2，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案． 【详解】
∵点P在y轴右侧，
∴点P在第一象限或第四象限，
又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的纵坐标是2或?2，横坐标是3， ∴点P的坐标是(3，2)或(3，?2)， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
B．（﹣2，3）
D．（2，3）或（2，﹣3）
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A．(3，1) 【答案】C 【解析】
B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
6．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（ ） A．a＞5 【答案】D 【解析】 【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可. 【详解】
∵点P在第三象限，
B．a＜－3
C．－3≤a≤5
D．－3＜a＜5
??2a?6?0∴?，
a?5?0?解得：-3 本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围． 7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是?，且OP?5,cos??点的坐标为（） 3，则P5 A．?3,4? 【答案】B 【解析】 【分析】 B．??3,4? C．??4,3? D．??3,5? 过点P作PA⊥x轴于A，利用OP?5,cos??到点P的坐标. 【详解】 过点P作PA⊥x轴于A， ∵OP?5,cos??3求出OA，再根据勾股定理求出PA即可得53， 53?3， 5∴OA?OP?cos??5?∴PA?OP2?OA2=4， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标是（-3,4） 故选：B. 【点睛】 此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点. 8．下列说法中，正确的是（ ） A．点P（3，2）到x轴距离是3 B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得． 【详解】 A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误； B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误； C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误； D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选D． 【点睛】 本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点． 3a?6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( ) 9．点P的坐标为(2?a，，3) A．(3【答案】D 【解析】 B．(3，-3) C． (6，-6) D．(3， 3)或(6，-6)
最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案(2)
